Един цилиндър...

[S.B.]

Цилиндър вписан в триъгълник

Без заглавие (35).png (238.46 KiB) Прегледано 386 пъти

Височината на равнобедрен триъгъгълник $ABC (AC = AB)$ е $8$см,а основата му е $6$ см.Един цилиндър се допира до всички страни на триъгълника ,като една негова образувателна е перпендикулярна на основата на триъгълника и образува с равнината на основата му ъгъл [tex]30^\circ[/tex].Да се определи радиуса на цилиндъра.
Отг.$1,5$см.

[KOPMOPAH]

Цилиндър и триъгълник-2.png (14.64 KiB) Прегледано 346 пъти

Бих решавал така:

Прекарваме равнина през $BC$, която е перпендикулярна на образувателната.
Т.$A_1$ е проекцията на т.$A$ върху тази равнина, а сечението на равнината с цилиндъра е окръжността, вписана в $\triangle A_1BC$. Значи търсим радиуса на вписаната в $\triangle A_1BC$ окръжност.
$$A_1K=AK\cos 60^\circ=4$$ $$AB=AC=5$$ $$p_{A_1BC}=\frac{5+5+6}2=8$$ $$S_{A_1BC}=p_{A_1BC}.r=8r$$ Но в същото време $$S_{A_1BC}=\frac{6.4}2$$
От последните два израза за лицето на $\triangle A_1BC$ получаваме търсения радиус

[S.B.]

[tex]12 = 8r \Rightarrow r = 1,5[/tex]см.
Един прекрасен работен чертеж придружен от кратко и точно решение,както винаги!
Благодаря за вниманието!

[ins-]

Защо допирните точки на бедрата с цилиндъра се проектират в допирните точки на вписаната в проекцията окръжност?