Пирамида - Тестови задачи

[penevdevs]

Привет съфорумници!
Днес се очертава да правим контролна върху пирамида и в подготовката си
срещнах проблем със следните три задачи:

1) Околните ръбове на триъгълна пирамида са 4 см, 5 см и 8 см.
Единият от тях е перпендикулярен на равнината на основата. Височината на
пирамидата е?

2) Правилна триъгълна пирамида има околен ръб l и основен ръб a.
Разстоянието от ортогоналната проекция на върха на пирамидата до основен връх е равен на?

3) Коя пирамида не съществува?
а) триъгълна пирамдиа, на която всички стени са правоъгълни триъгълници
б) четириъгълна пирамида, на която всички ръбове са равни
в) триъгълна пирамида, на която всяка двойка срещуположни ръбове са перпендикулярни
г) шестоъгълна пирамида, на която всички ръбове са равни

Благодарен предварително!

[peyo]

...
1) Околните ръбове на триъгълна пирамида са 4 см, 5 см и 8 см.
Единият от тях е перпендикулярен на равнината на основата. Височината на
пирамидата е?
...

Ако ръб е перпендикулярен на основата, то той е височина. Височината е най-малкото разстояние до върха, следва височината е 4 см.

[ptj]

3-та: всички отговори са възможни освен г.) , защото върха трябва да съвпада с центъра на основата (правилен изпъкнал шестоъгълник).

[penevdevs]

...
1) Околните ръбове на триъгълна пирамида са 4 см, 5 см и 8 см.
Единият от тях е перпендикулярен на равнината на основата. Височината на
пирамидата е?
...

Ако ръб е перпендикулярен на основата, то той е височина. Височината е най-малкото разстояние до върха, следва височината е 4 см.

" Височината е най-малкото разстояние до върха " Само това ми убягваше да реша задачата, благодаря!

[S.B.]

Привет съфорумници!

2) Правилна триъгълна пирамида има околен ръб l и основен ръб a.
Разстоянието от ортогоналната проекция на върха на пирамидата до основен връх е равен на?

Пирамидата е правилна - това означава,че ортогоналната проекция на върха съвпада с центъра на описаната и вписана окръжност за основата.Основата е равностранен тригълник ,търсиш разстоянието от центъра на описаната (вписаната - понеже съвпадат!) окръжност до основен връх, а това е точно радиуса на описаната около триъгълника окръжност $$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$