Пирамида

[BaiStamat]

Правилна триъгълна пирамида:
основен ръб a=4 см
околен I=4см
S на околната повърхнина е 12 корен от 3.
Търси се обема.
Търим и лицето на пълната повърхнина ако a=2см I=4 и обема.

[S.B.]

Без заглавие (25).png (313.24 KiB) Прегледано 281 пъти

Правилна триъгълна пирамида:
основен ръб a=4 см
околен I=4см
S на околната повърхнина е 12 корен от 3.
Търси се обема.
Търим и лицето на пълната повърхнина ако a=2см I=4 и обема.

Върха се проектира върху пресечната точка на медианите.[tex]CM = \frac{4\sqrt{3}}{2} \Rightarrow CH = \frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]
От $\triangle HCD $ по Питагор $h^{2} = 4^{2} - (\frac{4\sqrt{3}}{3})^{2} \Rightarrow h =\frac{4\sqrt{6}}{3}$
$S_{ABC } = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}$
$V = \frac{S_{ABC }.h}{3}$ Имаш всичко,заместваш и получаваш обема

Втората задача се решава както първата,но вместо $a = 4$ имаш $a = 2$ и тoгава $HC = \frac{2\sqrt{3}}{3}$
$S_{пълно } = S_{околно } + \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ ,където $a = 2$ ...