Равнина и права

[konstantin1010]

Задачата не ми изглежда сложна, но не мога да опиша едно нещо, тъй като съм нов в стериометрията и малко се бъркам.

Нека M е средата на отсечката AB и точките A', B' и M' са ортогоналните проекции на A, B, M в равнината [tex]\alpha[/tex]. Докажете че M' е средата на A'B'.

Благодаря много

[S.B.]

Без заглавие (99).png (209.89 KiB) Прегледано 543 пъти

Нека M е средата на отсечката AB и точките A', B' и M' са ортогоналните проекции на A, B, M в равнината [tex]\alpha[/tex]. Докажете че M' е средата на A'B'.

Извинявам ти се,но аз съм приела,че проекционната равнина е [tex]\pi[/tex] и не ми се преработва чертежа.
По същество : точките $A,B,M $ принадлежат на права $q$ ,която се проектира в права $p$ от проекционната равнина $\pi$,като проекциите $A_{1 },B_{1 },M_{1 }$ принадлежат на $p$
$p\cap q = P \Rightarrow $ правите $p$ и $q$ определят равнина $\alpha$ която пресича $\pi$ в правата $p$
$AA_{1 }\bot p , BB_{1 }\bot p $
$ \Rightarrow AA_{1 } || BB_{1 } $
$AB$ и $A_{1 }B_{1 }$ не са успоредни $ \Rightarrow AA_{1 }B_{1 }B$ е трапец
Трапецът $ABB_{1 }A_{1 }$ принадлежи на равнината $\alpha$ и за него важат теоремите за трапец,които си учил в планиметрията.
$M$ е среда на $AB$ ,
$MM_{1 } \bot p ,AA_{1 }\bot p \Rightarrow MM_{1 } ||AA_{1 } \Rightarrow M_{1 }$ е среда на $A_{1 }B_{1 }$
Тук използвам теоремата която си учил в 8 клас:

Правата ,която минава през средата на едно от бедрата на трапец и е успоредна на една от основите му ,разполовява другото бедро

[ptj]

Можеш да го докажеш с едно изречение:

Тъй като ъгъла между правата и нейната ортогонална проекция е един и същ, то съотношението на всяка отсечка от правата и нейната ортогонална проекция е константа (косинуса на ъгъла между правата и равнината).

[Gruicho]

Можеш да го докажеш с едно изречение:

Тъй като ъгъла между правата и нейната ортогонална проекция е един и същ...

Гениално!