Oписан квадрат завъртян около симетралата на една от странит

[konstantin1010]

В квадрат е вписана окръжност. Получената фигура е завъртяна окло симетралата на страна на квадрата. Докажете, че лицето на повърхнината на поличения цилиндър е равно на лицето на получената сфера.
Задачата е от учебник за 10клас и е напълно възможно да има грешка.
Аз получавам S1 различно от лицето на сферата и затова пробвах да намеря лицето на околната повърхнина на цилиндъра и тя е равна на лицето на сферата. Възможна ли е тази грешка или аз не мога да я реша правилно ?

[ptj]

Ако страната на квадрата ти е [tex]2r[/tex], то при въртенето окръжността описва сфера с повърхнина [tex]S=4.\pi.r^2[/tex].

Докато самия квадрат описва цилиндър с околна повърхнина [tex]S=(2.\pi.r).2r=4.\pi.r^2[/tex].

Грешката е, че в условието са пропуснали да споменат "околна" повърхнина на получения цилиндър.