Задача от Сборник по геометрия 2 част

[BTK Strangler]

Основата на призма е правоъгълник. Две съседни околни стени образуват с основата ъгъл [tex]\alpha[/tex]. Да се намери височината на призмата, ако околният й ръб е l.
Отг: [tex]\frac{l*sin\alpha }{\sqrt{1+cos^{2}\alpha } }[/tex]
Всъщност не ми е ясно как ще се означат тия ъгли и това ми бърка работата

[ganka simeonova]

Отг е така. След малко, надявам се че ти пусна решение с чертеж.

[ganka simeonova]

От eднаквите [tex]\Delta QOA_1; \Delta POA_1=>QA_1=PA_1=>[/tex]=> еднаквост и на
[tex]\Delta AQA_1;APA_1=>\angle QAO=\angle PAO[/tex]. От т-та за трите перпендикуляра=> A1 се проектира в/у ъглополовящата на [tex]\angle DAB=>PAO=45^\circ[/tex]
Озаначаваме [tex]QO=r; A_1O=h; A_1Q=k=>AQ=r; \angle A_1AQ=\beta ; \angle A_1AO=\gamma[/tex]
[tex]\Delta QOA_1: cos\alpha =\frac{r}{k }[/tex]; [tex]\Delta AQA_1: ctg\beta =\frac{r}{ k} =>[/tex]
[tex]ctg\beta =cos\alpha =>cos\beta =\frac{cos\alpha }{\sqrt{1+cos^2\alpha } }[/tex]
От теоремата за трите косинуса=> [tex]cos\gamma =cos\beta cos45^\circ =>cos\gamma =\frac{\sqrt{2}cos\alpha }{\sqrt{1+cos^2\alpha } } =>[/tex]
[tex]sin\gamma =\frac{sin\alpha }{ \sqrt{1+cos^2\alpha } }[/tex]
[tex]\Delta AOA_1: h=A_1O=AOsin\gamma =\frac{lsin\alpha }{ \sqrt{1+cos^2\alpha } }[/tex]

[BTK Strangler]

Доста силно!! Това, междудругото, го говорихме днеска май съм проспал часа. Мерси много

[ganka simeonova]

Доста силно!! Това, междудругото, го говорихме днеска май съм проспал часа. Мерси много

Не е хубаво, ако проспиваш часа:)
Очаквам, да ми зададеш някой и друг въпрос по задачата

[MasterZ]

Каква програма използвате за чертане??

[ganka simeonova]

Каква програма използвате за чертане??

CaRMetal.

[MasterZ]

мерси, много удобна програма