тетраедър

[mon4eto]

ABCM - правилен тетраедър с ръб 3 см. Намерете разстоянието от връх на тетраедъра до срещуположната му страна.

[Knowledge Greedy]

ABCD - правилен тетраедър с ръб 3 см. Намерете разстоянието от връх на тетраедъра до срещуположната му страна.

За да няма недоразумение, по-добре е да се каже:
ABCD - правилен тетраедър с ръб 3 см. Намерете разстоянието от връх на тетраедъра до срещуположната му стена.

Пресметни си сама височината на този триъгълник

Височината на правилен тетраедър.png (3.35 KiB) Прегледано 595 пъти

Червената отсечка.

[S.B.]

Без заглавие (88).png (292.4 KiB) Прегледано 552 пъти

ABCM - правилен тетраедър с ръб 3 см. Намерете разстоянието от връх на тетраедъра до срещуположната му страна.

Съгласна съм с колегата ,че става въпрос за разстоянието от връх до срещуположната му СТЕНA , а не СТРАНА.
Но аз разсъждавам по следния начин:
Пресичам тетраедера по околния ръб $BD$ и апотемата на стената $(ACD) - DB_{1 }$ и получавам [tex]\triangle B_{1 }BD[/tex],където $DB_{1 } = \frac{3\sqrt{3}}{2}$ , т.$H$ е пресечната точка на медианите в стената $\triangle ABC \Rightarrow B_{1 }H = \frac{3\sqrt{3}}{6} , CH = \frac{3\sqrt{3}}{3}$
От $\triangle B_{1 }HD \rightarrow HD^{2} = DB_{1 }^{2} - HB_{1 }^{2} \Leftrightarrow HD^{2} = \frac{27}{4} - \frac{27}{36} \Rightarrow HD = \sqrt{6}$