задача за двустенен ъгъл

[Гост]

Два равнобедрени триъгълника ABD и ABC имат обще основа AB и лежат в две различни равнини, които сключват ъгъл [tex]\gamma[/tex]. Намерете косинуса на двустенния ъгъл, ако AB=24, AC=13, AD=37, CD=35.

[Добромир Глухаров]

Височината към $AB$ в $\Delta ABC$ e $\sqrt{13^2-12^2}=5$
Височината към $AB$ в $\Delta ABD$ e $\sqrt{37^2-12^2}=35$

Двете височини и реброто $CD$ са страни на триъгълник, за който прилагаме Косинусова теорема:

$cos\gamma=\frac{5^2+35^2-35^2}{2.5.35}=\frac{1}{14}$