Прав кръгов цилиндър

[nini_]

Лицето на осното сечение на прав кръгов цилиндър е равно на Q, а диагоналът на това сечение сключва с основата на цилиндъра ъгъл [tex]\alpha[/tex]. Намерете пълната повърхнина и обема на цилиндъра.

[Davids]

Осното сечение на прав кръгов цилиндър е правоъгълник със страни $2r$ и $l = h$. В нашия случай, даденото мпже да се сведе до системата:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{h} {2r} = tg\alpha \\ 2rh = Q\end{array}[/tex]

Изразяваме $h = 2rtg\alpha$ и заместваме:
$4r^2tg\alpha = Q$
$\Rightarrow r = \frac{\sqrt{Qtg\alpha}}{2tg\alpha}$
$\Rightarrow h = \sqrt{Qtg\alpha} $

И сега пълната повърхнина е равна на:
$S_1 = 2\pi r(r + h) = 2\pi.\frac{Qtg\alpha}{2tg\alpha}(1 + \frac{1}{2tg\alpha}) = \pi Q(1 + \frac{1}{2tg\alpha})$

Това не е официалният вид за представяне на тригонометрично решение, но аз ще го оставя така, че най-пригледно ми изглежда. Може да го доразвиеш

Обемът е:
$V = \pi r^2h = \frac{\pi Q} {4tg\alpha}.\sqrt{Qtg\alpha}$

И май с това сме готови.

[nini_]

Благодаря много!