Стереометрия

[Гост]

Основата на пирамида е равнобедрен триъгълник със страна а и ъгъл срещу нея 30[tex]^\circ[/tex].Всички околни ръбове са равни на 2а.Намерете височината на пирамидата.

[Гост]

a[tex]\sqrt{3}[/tex]

[Гост]

a[tex]\sqrt{3}[/tex]

А как се получава резултата може ли решение и чертеж.

[S.B.]

Без заглавие - 2020-05-13T185633.782.png (247.17 KiB) Прегледано 428 пъти

Основата на пирамида е равнобедрен триъгълник със страна а и ъгъл срещу нея 30[tex]^\circ[/tex].Всички околни ръбове са равни на 2а.Намерете височината на пирамидата.

Може и чертеж и решение
Всеки уважаващ себе си човек когато решава пирамида първо си изяснява къде се проектира върха.
В твоята задача е казано "околните ръбове са равни.." От това изречение следва,че върхът $D$ се проектира върху центъра на описаната около основата окръжност - на чертежа т.$H$.Трябва да намериш радиуса на тази окръжност
Казано е ,че в основата която е равнобедрен триъгълник е дадена страна $a$ и ъгъл срещу нея [tex]30^\circ[/tex]Няма да се "пазарим" дали тази страна е "основа" или "бедро".Това което е дадено е достатъчно за да приложим за$\triangle ABC$ Синусова теорема:
$\frac{a}{sin30^\circ} = 2R \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.2R \Rightarrow R = a$

За $\triangle HCD$ прилагаш Питагор $DH^{2} =CD^{2} - HC^{2} \Leftrightarrow DH^{2} = (2a)^{2} -a^{2} \Rightarrow HD = a\sqrt{3}$