Куб с 2 кълба в него

[MasterZ]

Даден е куб с основi ABCD, A1B1C1D1. В ъгъл А на куба е внисано кълбо с радиус=0,5. Да се намери радиуса на кълбото, вписано в ъгъл С на куба и докосващо даденото кълбо, при условие,че ръба на куба е 1,5.
Принципно реших задачата, но метода ми е много сложен (разглеждам малките пирамидки които се получават),пробвах задачата с планиметрично решение като разглеждам равнината ACC1A1 но нищо не мога да направя в нея и се чудих може ли да има по хубаво решение?

[martosss]

Не може ли да стане от диагоналното сечение АСС1А1 ?
Даже може да разгледаш общия случай:
Означаваш страната на квадрата с а, единия радиус r с център О и другия R(неизвестен) с център О1.
Спускаш проекции Н и Н1 съответно на О и О1 в равнината АВСД.
Тогава имаш трапец ОНН1О1, в който ОН=r, O1H1=R, OO1=r+R, HH1=?2(a-r-R).
Тогава спускаш височина от О към О1Н1 в трапеца, примерно ОК, след което в правоъгълния триъгълник О1ОК имаш 3-те страни, изразени чрез r, R и a.
Тоест по дадени две от тези дължини можеш да намериш третата.
В случая са ти дадени r и a, тоест единият радиус и страната, другият вариант е да ти дадат двата радиуса на допиращите се сфери и да кажат да намериш страната на квадрата, което ми звучи по-забавно
Получава се уравнение [tex]\sqrt 2(a-r-R)=2\sqrt{rR}[/tex], от което лесно по дадено r и а намираш каквото ти трябва.

Ключовото еда се сетиш за височината ОК.
Извън кръга на шегата е интересно как се намира разстоянието от центъра на сферата до върха на куба, както и определянето на конфигурацията при допирането на сферите(дали А, О и О1 лежат на 1 точка)

[MasterZ]

Може ли да ми кажеш какви отговори получаваш за да свирим? Аз я реших като разглеждам пирамидите с върхове О и О1 и оттам с куп сметки намирам СО1.