Сечение на права призма

[Mz123456789]

Основата на права триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с катети 6 и 8. Височината на призмата е 12. Да се намери лицето на сечението, получено от пресичането на призмата с равнина перпендикулярна на хипотенузата на основата и минаваща през центъра на описаната около основата окръжност.
Отговор: 45

[S.B.]

Основата на права триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с катети 6 и 8. Височината на призмата е 12. Да се намери лицето на сечението, получено от пресичането на призмата с равнина перпендикулярна на хипотенузата на основата и минаваща през центъра на описаната около основата окръжност.
Отговор: 45

Без заглавие - 2020-06-28T160600.675.png (320.49 KiB) Прегледано 617 пъти

Центъра на описаната около правоъгълния триъгълник $ABC$ окръжност е средата на хипотенузата $AB$ - т.$M$
В равнината на [tex]\triangle ABC[/tex] Съществува единствена права $p,\begin{cases} p Z M \\ p \bot AB\end{cases} , p \cap AC = N$
В равнината на стената $ABB_{1 }A_{1 }$ съществува единствена права $q ,\begin{cases} q Z M \\ q \bot AB\end{cases}, q\cap A_{1 }B_{1 } = M_{1 }$
Правите $ p\bot q$ защото призмата е права и определят равнина,която пресича призмата в правоъгълника $MNN_{1 }M_{1 }$ със страни $MN$ и $MM_{1 } = 12$
Ще определим $MN$
$\triangle AMN \approx \triangle ABC \Rightarrow \frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AC} \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{5}{8} \Rightarrow x = 3,75$
$MN = 3,75,MM_{1 } = 12 \Rightarrow S_{MNN_{1 }M_{1 } } = 3,75.12 = 45$