И отново сечение през три точки

[KOPMOPAH]

Сечение на куб-2.png (9.98 KiB) Прегледано 645 пъти

Даден е куб $MNPQ$ и три точки $A$, $B$, $C$ на него. Точката $A$ лежи на ръба $MM_1$, т.$B$ лежи на стената $PQQ_1P_!$, а т. $C$ - на стената $NPP_1N_1$. Точките $D$ и $E$ са проекциите на $B$ и $C$ съответно на ръбовете $PQ$ и $NP$, за да няма неяснота относно разположението на $B$ и $C$.
Да се построи сечението на куба с равнината, определена от точките $A$, $B$ и $C$.



P.S. Впрочем, вместо думата "куб" в задачата може да бъде "паралелепипед", което е без значение за построението, както вече съм споменавал.

Скрит текст: покажи

Задачата е специален поздрав за S.B., като изтъкнат стереометър!

[S.B.]

Задачата е специален поздрав за S.B., като изтъкнат стереометър!

Благодаря на колегата KOPMOPAH за специалното внимание,което ми е е оказал!Правилно сте забелязали,уважаеми колега,че харесвам стереометрията,но чак "изтъкнат стереометър"...Много сте ме надценили!
Поработих над задачата, но стигнах до две различни сечения,които могат да се построят през тези три точки,което не мисля,че е точното решение.Все пак ще ги публикувам,за да не съм голословна,но това не Ви освобождава от задължението да представите Вашето решение.
1- ви опит:Построявам права през т.$C$ успоредна на ръба $NP$:

Без заглавие - 2020-06-28T233716.679.png (262.94 KiB) Прегледано 616 пъти

2-ри опит:Построявам права през т $B$ успоредна на $PQ$:

Без заглавие - 2020-06-29T080624.506.png (289.42 KiB) Прегледано 616 пъти

Искрено се надявам да се насладим на правилното решение,което някой друг колега ще предложи!

Моето не е търсеното решение въпреки ,че равнините минават през трите указани точки,защото през три неколинеарни точки минава точно една равнина,а не две различни равнини!

А може би ще видим и вашето решение?

[inveidar]

ddd.png (38.46 KiB) Прегледано 558 пъти

Ето едно възможно, вярно, сечение. Може да се получи и друго в зависимост от положенията на А, В и С.

[inveidar]

ddd1.png (52.3 KiB) Прегледано 556 пъти

При друго разположение на А, В и С се получава успоредник.

[inveidar]

ddd2.png (44.57 KiB) Прегледано 555 пъти

[inveidar]

Основното, което се използва в тази задача, е да намерим проекциите на ВС и ВА върху равнината MNPQ и да използваме факта, че наклонена към равнина и нейната ортогонална проекция в тази равнина се пресичат в точка от равнината. Така получаваме X и Y, които са от равнината на сечението, защото лежат на правите ВС и ВА от сечението, а същевременно са и от равнината MNPQ. След това е лесно.

[KOPMOPAH]

Поздравления за решенията и перфектните чертежи!

Също и за формулировката

Основното, което се използва в тази задача, е да намерим проекциите на ВС и ВА върху равнината MNPQ и да използваме факта, че наклонена към равнина и нейната ортогонална проекция в тази равнина се пресичат в точка от равнината. Така получаваме X и Y, които са от равнината на сечението, защото лежат на правите ВС и ВА от сечението, а същевременно са и от равнината MNPQ. След това е лесно.

[S.B.]

След прекрасното решение на колегата inveidar наистина трудно се пише,но тъй като още в началото колегата KOPMOPAH ми отправи предизвикателство на което не можах веднага да отговоря с голямо закъснение и с много извинение ще отговоря сега:

Без заглавие - 2020-06-30T210346.327.png (268.1 KiB) Прегледано 541 пъти

Приемам,че равнината [tex](MNPQ) = \lambda[/tex]
$AB\cap MB_{1 } = G_{1 } , BC\cap B_{1 }C_{1 } = G_{2 } , g= G_{1 }G_{2 } , g \in \lambda$
За $\triangle G_{1 }G_{2 }B \rightarrow A\in G_{1 }B , C\in G_{2 }B \Rightarrow (G_{1 }G_{2 }B) $ е търсената равнина $(ABC)$ и $(ABC) \cap \lambda = g$
Построявам права $ g_{1 }\begin{cases} g_{1 } Z B \\ g_{1 } ||g \end{cases}$
$g_{1 }\cap Q_{1 }Q = S_{1 }$
$g_{1 }\cap P_{1 }P = S_{2 }$
$S_{2 }C \cap N_{1 }N = S_{3 }$
Търсеното сечение е $S_{1 }S_{2 }S_{3 }A$
В случая е успоредник, но както колегата показа вече видът му зависи от разположението на точките.
Още веднъж поздравления за колегата inveidar!

[inveidar]

ddd1.png (32.99 KiB) Прегледано 536 пъти

Всъщност, третият ми чертеж е грешен. Ето го верният!