Сечение през 3 точки в куб

[S.B.]

Да се построи сечение на куба $ABCDA_{1 }B_{1 }C_{1 }D_{1 }$ с равнина [tex]\delta[/tex] , минаваща през точките $P, Q , R$, където :
[tex]т. P \in (DCC_{1 }D_{1 })[/tex] , $т. Q \in (DCC_{1 }D_{1 })$ , $т. R\in (ABB_{1 }A_{1 })$
и $PQ$ пресича $DD_{1 }$ и $C_{1 }D_{1 }$

[Knowledge Greedy]

Спазваме ли условието? [tex]P\in (DCC_1D_1)[/tex] и [tex]Q\in (DCC_1D_1)[/tex], като [tex]PQ[/tex] пресича ръба [tex]C_1D_1[/tex] в точка [tex]K[/tex]

и [tex]PQ[/tex] пресича ръба [tex]DD_1[/tex] в точка [tex]L[/tex]

SB to Kormoran 2.png (5.51 KiB) Прегледано 637 пъти

Отбелязваме още две точки - пресечната [tex]Z[/tex] на правата [tex]PQ[/tex] с правата на ръба [tex]CC_1[/tex] и пресечната точка [tex]S[/tex] на правата [tex]PQ[/tex] с правата на основния ръб [tex]CD[/tex].

Въпросът е да открием по две точки от нашата равнина във всяка от стените на куба (където ги има).

Да намерим пробода на правата [tex]QR[/tex] с равнината на основата на куба (в крайна сметка това е точката [tex]W[/tex] на чертежа).

SB to Kormoran 1.png (7.05 KiB) Прегледано 637 пъти

Техниката за това е да дефинираме равнина през [tex]PQ[/tex], чиято пресечница ([tex]Q_oR_o[/tex]) с равнината на основата на куба ще ни реши проблема, пресичайки [tex]QR[/tex] (точката [tex]W[/tex]).
Мечтаната равнина е [tex](QQ_oR_oR)[/tex], като точките [tex]Q_o[/tex] и [tex]R_o[/tex] са ортогоналните проекции съответно на [tex]Q[/tex] и [tex]R[/tex] върху основата на куба.

Получихме [tex]Q_oR_o \cap QR = W[/tex]

SB to Kormoran.png (10.12 KiB) Прегледано 637 пъти

Свързваме [tex]S[/tex] и [tex]W[/tex] . И двете са от равнината на нашето сечение и където пресекат ръбове на куба от основата - отново ще се получат точки от сечението.

Това са [tex]M[/tex] - пресечна с [tex]DA[/tex] и [tex]N[/tex] - пресечна с [tex]AB[/tex].

Свързваме двете точки [tex]L[/tex] и [tex]M[/tex] от стената [tex](ADD_1A_1)[/tex], двете точки - [tex]N[/tex] и [tex]R[/tex] от стената [tex](ADD_1A_1)[/tex].

Получаваме точката [tex]I=NR \cap BB_1[/tex] - която точка е от стената [tex]BCC_1B_1[/tex] , в чиято равнина лежи точката [tex]Z[/tex] (защото е от права, лежаща в тази равнина).

Построяваме [tex]IZ[/tex] и откриваме върху нея точката [tex]J[/tex] от горната основа на куба, защото [tex]IZ\cap B_1C_1=J[/tex]

Последно построяваме [tex]JK[/tex] и с това контурът на сечението [tex]IJKLMN[/tex] е построен.

[S.B.]

Прекрасна обосновка!Нямам думи!

[Knowledge Greedy]

Благодаря S.B.!
По традиция обаче пак съм направил традиционнаjа copy-paste грешка. Под втория чертеж първото изречение преди запетаята да се чете "Техниката за това е да дефинираме равнина през [tex]QR[/tex],".