Триъгълна призма

[S.B.]

Основата на триъгълна призма е правоъгълен триъгълник с остър ъгъл [tex]\alpha[/tex].Околната стена,която минава по хипотенузата,е перпендикулярна на равнината на основата,а околната стена,която минава по прилежащия на ъгъл $\alpha$ катет,сключва с основата на призмата остър ъгъл $\beta$ . Да се намери ъгълът,който третата стена сключва с основата на призмата.

[KOPMOPAH]

Наклонена призма с основа правоъгълен триъгълник.png (18.63 KiB) Прегледано 526 пъти

Доколкото няма никакъв линеен елемент, можем да приемем височината на призмата за $1$, така и така ще се съкрати след извършване на действията

От $\triangle ADE$ имаме:$$\frac{DE}{AD}=\operatorname {tg} \alpha \Rightarrow \frac 1{AD}=\frac{\tg \alpha}{DE}~~~~~~(1)$$
От $\triangle DEA_1$ имаме:$$\frac{1}{DE}=\tg \beta~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)$$
Прекарваме $EG||AC$.
Получаваме $\triangle AEA_1 \cong \triangle CFC_1$ по две страни и прав ъгъл, следователно $AE=CF$.
Триъгълниците $\triangle AED$ и $\triangle CFG$ също с еднакви по две страни и прав ъгъл, следователно $AD=GF$.
Накрая $$\tg \varphi=\frac1{GF}=\frac1{AD}$$
От $(1)$ и $(2)$ следва:$$\frac1{AD}=\frac{\tg \alpha}{DE}=\tg \alpha.\frac{1}{DE}=\tg \alpha.\tg \beta$$ и получаваме окончателното:$${\color{red}\boxed{{\color{black} \tg \varphi=\tg \alpha.\tg \beta }}} $$