Стереометрия

[Гост]

Може ли някой, който има време и желание да ми помогне с тази задача

[S.B.]

Без заглавие - 2021-01-22T202447.186.png (275.47 KiB) Прегледано 502 пъти

[tex]\triangle DCM[/tex] е равнобедрен и правоъгълен $\Rightarrow DC = DM \Leftrightarrow b = h$
За $\triangle ADM \rightarrow \frac{AD}{DM} = cotg 60^\circ \Leftrightarrow a = h.cotg 60^\circ \Rightarrow a = \frac{h\sqrt{3}}{3}$
$S_{ABCD } = AD.DC.sin120^\circ \Leftrightarrow S_{ABCD } = a.b.\frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow h.\frac{\sqrt{3}}{3}.h.\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S_{ABCD } = \frac{h^{2}}{2}$
$V = \frac{S_{ABCD }.h}{3} \Leftrightarrow V = \frac{h^{2}}{2}.\frac{h}{3} \Rightarrow$ $$ V = \frac{h^{3}}{6}$$

[skadevil]

Аз мога да предложа и друго решение, което е с П.Т и за целта ще използвам чертежа на S.B.
[tex]\triangle MDC е равнобедрен \Rightarrow DC = DM = h = b[/tex]
[tex]\triangle ADM[/tex] e правоъгълен с [tex]30^\circ \Rightarrow AD = a = \frac{1}{2} MA \Rightarrow MA = 2a[/tex]
От П.Т. [tex]\Rightarrow h^{2}+a^{2}=(2a)^{2} \rightarrow h = b = a\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{ABCD } = AD.DC.sin120^\circ[/tex] заместваш във формулата и получаваш [tex]\frac{а^{2}3}{2}[/tex]
[tex]V = \frac{S_{ABCD }.h}{3} \rightarrow \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}[/tex]

[S.B.]

Аз мога да предложа и друго решение, което е с П.Т и за целта ще използвам чертежа на S.B.
[tex]\triangle MDC е равнобедрен \Rightarrow DC = DM = h = b[/tex]
[tex]\triangle ADM[/tex] e правоъгълен с [tex]30^\circ \Rightarrow AD = a = \frac{1}{2} MA \Rightarrow MA = 2a[/tex]
От П.Т. [tex]\Rightarrow h^{2}+a^{2}=(2a)^{2} \rightarrow h = b = a\sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{ABCD } = AD.DC.sin120^\circ[/tex] заместваш във формулата и получаваш [tex]\frac{а^{2}3}{2}[/tex]
[tex]V = \frac{S_{ABCD }.h}{3} \rightarrow \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}[/tex]

Чудесно,ама в пропускаш една малка подробност.В случая са ДАДЕНИ [tex]h[/tex] и двустенните ъгли ,а се ТЪРСЯТ $a,b$ и $V$. Та значи всичко трябва да се изрази само чрез $t$ В твоя отговор $a,b$ не са изразени чрез ДАДЕНОТО $t$ , а от там и $V$ не е изразено,чрез ДАДЕНОТО $t$ ,а чрез НЕИЗВЕСТНОТО (което се търси !) $a$.

[skadevil]

Оф да... Вярно

[S.B.]

Оф да... Вярно

Е, трябва да се внимава когато се чете условието!
Не се отчайвай!Нищо не е загубено!Ти получи
[tex]b = h[/tex] от $\triangle CDM$
После от $\triangle ADM $ получи $(2a)^{2} = a^{2} + h^{2} \Leftrightarrow h^{2} = 3a^{2} \Rightarrow a = \frac{h\sqrt{3}}{3}$
Сега заместваш в $S_{ABCD } = a.b.sin120^\circ \Leftrightarrow S_{ABCD } = h.\frac{h\sqrt{3}}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow S_{ABCD } = \frac{h^{2}}{2}$
И тогава $V = \frac{S_{ABCD }.h}{3} \Leftrightarrow V = \frac{h^{2}}{2}.\frac{h}{3} \Rightarrow V = \frac{h^{3}}{6}$
Готово!