задача за окръжност

[Ивелина Андреева]

Здравейте това е задачата,която не мога да реша от няколко дена, ако някой може да помогне бих се радвала. Пренесох я така,за да видите и чертежа.

[Гост]

През O - центърът на сферата прекарай равнина, успоредна на сечението.

[S.B.]

Здравейте това е задачата,която не мога да реша от няколко дена, ако някой може да помогне бих се радвала. Пренесох я така,за да видите и чертежа.

Без заглавие - 2021-02-18T162227.783.png (341.89 KiB) Прегледано 317 пъти

През точките $M,A,B$ построяваш равнина,която пресича сферата в главната окръжност.
$AB$ е диаметър [tex]\Rightarrow \triangle AMB[/tex] е правоъгълен.$O_{1 }M\bot AB \Rightarrow O_{1 }M$ е височина към хипотенузата $AB$
От метричните свойства в правоъгълния триъгълник $\rightarrow O_{1 }M^{2} = AO_{1 }.BO_{1 }$
Но $MO_{1 } = r$ - радиуса на сечението с повърхнина $Q = \pi r^{2} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{Q}{\pi}}$
От условието $BO_{1 }: AO_{1 }= 2 : 7 \Rightarrow BO_{1 } = 2x , AO_{1 } = 7x$
$\Rightarrow r^{2} = 2x.7x \Leftrightarrow \frac{Q}{\pi} = 14x^{2} \Rightarrow x = \sqrt{\frac{Q}{14 \pi}}$
$2R = 9x \Leftrightarrow 2R = 9\sqrt{\frac{Q}{14\pi}} \Rightarrow R =\frac{9}{2} \sqrt{\frac{Q}{14\pi}}$

За повърхнината вече е лесно :$S = 4\pi R^{2} ....$