Помощ

[Гост]

Основата на пирамида ABCDM е правоъгълника ABCD със страна AD=3. Равнините MAB и MAD са перпендикулярни на равнината на основата, а равнината MBD сключва с равнината на основата ъгъл 30°. Ако MA=корен от 2, намерете обема на пирамидата.

[S.B.]

Основата на пирамида ABCDM е правоъгълника ABCD със страна AD=3. Равнините MAB и MAD са перпендикулярни на равнината на основата, а равнината MBD сключва с равнината на основата ъгъл 30°. Ако MA=корен от 2, намерете обема на пирамидата.

Без заглавие - 2021-03-07T203527.861.png (331.34 KiB) Прегледано 306 пъти

Двустенният ъгъл $(ABD),(MBD)= 30^\circ$ [tex]\Rightarrow[/tex] линейният ъгъл $\angle ANM = 30^\circ$,където $AN\bot BD, MN\bot BD$
От $\triangle ANM \rightarrow \frac{AN}{AM}= cotg30^\circ \Leftrightarrow AN = AM.cotg30^\circ \Leftrightarrow AN = \sqrt{2}.\sqrt{3}\Rightarrow AN = \sqrt{6}$
Разглеждам основата $ABCD$:
От $\triangle AND$ , правоъгълен $\rightarrow \frac{AN}{AD} = sin\varphi \Rightarrow sin\varphi = \frac{\sqrt{6}}{3} \Rightarrow cos\varphi = \frac{\sqrt{3}}{3}$
От $\triangle ABN \rightarrow \frac{AN}{AB} = sin(90^\circ - \varphi) \Leftrightarrow \frac{AN}{AB} = cos\varphi\Rightarrow \frac{\sqrt{6}}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow AB = 3\sqrt{2}$
$V = \frac{S_{ABCD }.h}{3} \Leftrightarrow V = \frac{AB.AD.AM}{3} \Leftrightarrow V = \frac{3\sqrt{2}.3.\sqrt{2}}{3} \Rightarrow V= 6$