Стереометрия

[Гост]

1. Колко двустенни ъгъла има многостенът с най-малко брой върхове?
2.Даден е куб ABCDA1B1C1D1 , в коя от равнините лежи правата А1С?
3.Общите точки на две различни равнини са?
4.Колко двустенни ъгли се получават при пресичането на две равнини?

[ammornil]

1. Колко двустенни ъгъла има многостенът с най-малко брой върхове?
2.Даден е куб ABCDA1B1C1D1 , в коя от равнините лежи правата А1С?
3.Общите точки на две различни равнини са?
4.Колко двустенни ъгли се получават при пресичането на две равнини?

1> Многостенът с най-малък брой върхове е триъгълна пирамида (4 върха). Триъгълната пирамида има шест ръба, които са шест пресечници на две равнини, следователно шест двустенни ъгъла: по един между основата и всяка от околните стени, и по един между всеки две околни стени.

2> Една права не може да определи единствена равнина. Всяка права лежи в безкрайно много равнини. На чертежа, дадената отсечка лежи както в светло-зелената [tex]ACC_{1}A_{1}[/tex], така и в кафявата равнина [tex]BCD_{1}A_{1}[/tex], и в безброй много други равнини. На практика всяка комбинация от точките [tex]A_{1}[/tex] и [tex]C[/tex] с коя да е трета точка от повърхността на куба ще определя равнина, съдържаща дадената права.

3>
[tex]>>[/tex] Ако равнините са успоредни, то те нямат нито една обща точка.
[tex]>>[/tex] Ако равнините са пресечни, то те имат безкрайно много общи точки, лежащи на обща права, наречена пресечница на равнините.

4> При пресичането на две равнини се образуват точно четири двустенни ъгъла.

[tex][/tex]