Вписана сфера в пирамида

[skadevil]

Здравейте! Тези две задачи ме мъчат много и ако някой има желание и време да ги погледне, ще се радвам да ми помогне с тях.

[S.B.]

Без заглавие - 2021-04-06T221013.842.png (354.61 KiB) Прегледано 445 пъти

Околните ръбове сключват равни ъгли с основата,следователно върхът се проектира върху центъра на описаната около основата окръжност
Центърът на сферата е пресечната точка на ъглополовящите равнини и височината на пирамидата.
Разстоянието от центъра на сферата до околната стена е $OP$ където точка $P$ е допирната точка на сферата до околната стена $(ABM)$,което е равно на радиуса на сферата,който се задава с формулата :$$r = \frac{3V}{ S_{пълно } } $$
Аз получавам малко по-различен отговор,но може и да греша.Отговорът,който получавам е [tex]OP = \frac{6}{1 + \sqrt{5} }[/tex]
От Радиуса на описаната окръжност имаш
[tex]R = 6 ,R = \frac{2}{3}KC \Rightarrow KC = 9,HM = HC = R = 6, MK = \sqrt{ 6^{2} + 3^{2} } = 3 \sqrt{5}[/tex]
Основният ръб :
[tex]a \frac{ \sqrt{3} }{2} = KC \Leftrightarrow a \frac{ \sqrt{3} }{2} = 9 \Rightarrow a = 6 \sqrt{3}[/tex]
Последователно получавам:
[tex]S_{ABC } = 27 \sqrt{3}[/tex]
[tex]V = 54 \sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{околно } = 27 \sqrt{15}, S_{пълна } = 27 \sqrt{3}(1 + \sqrt{5})[/tex]
[tex]OP = r = \frac{3V}{ S_{пълна } } = \frac{3.54 \sqrt{3} }{27 \sqrt{3}(1 + \sqrt{5}) } = \frac{6}{1 + \sqrt{5} }[/tex]

Скрит текст: покажи

За другата се използва същата формула за радиуса,само,че там имаш отсечката,която свързва двете допирни точки.Сега много бързам ,но ако имаш въпроси ,утре след обяд ще ти отговоря.

[skadevil]

Благодаря много за отделеното време !

[skadevil]

S.B, разгледах подробно решението и искам пак да ти благодаря, че ми помогна. Пробвах се сам да го сметна и получих колкото теб, така че май са верни сметките и има грешка в отговора на сборника. За зад.4 @Евва ми помогна . А за ей тази 5та равни ли са, че нещо се замислих.

[S.B.]

S.B, разгледах подробно решението и искам пак да ти благодаря, че ми помогна. Пробвах се сам да го сметна и получих колкото теб, така че май са верни сметките и има грешка в отговора на сборника. За зад.4 @Евва ми помогна . А за ей тази 5та равни ли са, че нещо се замислих.

Допирателните от външна точка към окръжност са равни.Ето защо мисля,че тъй като разстоянието от върха на ъгъла до допирната точка с основата не се променя,а разстоянието от допирната точка със стената до върха на ъгъла е равно на разстоянието от допирната точка с основата до върха на ъгъла би трябвало да е последният отговор.
Според мен е отговор Г) - равни са

[skadevil]

Благодаря