Пирамида с наклонени ръбове

[atodorov284]

Основата на пирамидата ABCM e триъгълник ABC със страна AC=16 и ъгъл ABC=30 градуса. Ако околните ръбове на пирамидата са наклонени към основата под ъгъл 60 градуса, намерете дължините им.

[S.B.]

Основата на пирамидата ABCM e триъгълник ABC със страна AC=16 и ъгъл ABC=30 градуса. Ако околните ръбове на пирамидата са наклонени към основата под ъгъл 60 градуса, намерете дължините им.

Без заглавие - 2021-06-16T211303.660.png (316.76 KiB) Прегледано 384 пъти

Скрит текст: покажи

Умишлено съм начертала пирамида на която центърът на описаната около основата окръжност се намира извън основата.

Щом всички околни ръбове са еднакво наклонени към основата,върхът на пирамидата се проектира върху центъра на описаната около основата окръжност,а околния ръбове върху съответния радиус.
[tex]\triangle AOD \cong \triangle BOD \cong \triangle COD \Rightarrow AD = BD = CD = l[/tex]
За основата прилагам Синусова теорема:
[tex]\frac{AC}{\sin \angle ABC} = 2R \Leftrightarrow \frac{16}{\sin 30 ^\circ } = 2R \Leftrightarrow 16 = \frac{1}{2}.2R \Rightarrow R = 16[/tex]
От [tex]\triangle COD \rightarrow \frac{OC}{DC} = \cos 60 ^\circ \Leftrightarrow \frac{R}{l} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 16 = l. \frac{1}{2} \Rightarrow l= 32[/tex]
$$AD = BD = CD = l = 32$$