Наклонена призма

[atodorov284]

Основата на призма ABCA1B1C1 е равностранен ABC със страна a. Върхът A1 се проектира в центъра на долната основа, а ръбът АА1 е наклонен към равнината на основата под ъгъл 60 градуса. Намерете лицето на околната повърхнина. Трябва да се получи a^2sqrt3()sqrt13+2)/3, но аз получавам нещо различно.

200124110_581361272849830_2217797076466872076_n.jpg (36.76 KiB) Прегледано 505 пъти

199987488_555711218750450_6001917665877346591_n.jpg (55.94 KiB) Прегледано 505 пъти

[S.B.]

Основата на призма ABCA1B1C1 е равностранен ABC със страна a. Върхът A1 се проектира в центъра на долната основа, а ръбът АА1 е наклонен към равнината на основата под ъгъл 60 градуса. Намерете лицето на околната повърхнина. Трябва да се получи a^2sqrt3()sqrt13+2)/3, но аз получавам нещо различно.

Без заглавие - 2021-06-16T173729.475.png (304.96 KiB) Прегледано 495 пъти

Ако правилно съм разчела ръкописа Ви,Вие приемате,че върхът [tex]A_{1 }[/tex] се проектира в средата на ръба $BC$,а в задачата е казано,че се проектира върху центъра на долната основа - т. е. върху медицентъра на долната основа.
Нека $G$ е медицентъра на долната основа, [tex]A A_{1 } = l , A_{1 }G = h, A_{1 }N = h_{1 }[/tex]
[tex]AB = a \Rightarrow AM = \frac{a \sqrt{3} }{2}, AG = \frac{2}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2} \Rightarrow AG = \frac{a \sqrt{3} }{3},GM = GN = \frac{a \sqrt{3} }{6}[/tex]
От [tex]\triangle AG A_{1 } \rightarrow[/tex]
[tex]\frac{AG}{A A_{1 } } = \cos 60 ^\circ \Leftrightarrow AG = A A_{1 }\cos 60 ^\circ \Leftrightarrow \frac{a \sqrt{3} }{3} = l. \frac{1}{2} \Rightarrow l = \frac{2a \sqrt{3} }{3}[/tex]
[tex]\frac{AG}{ A_{1 }G } = \cotg 60 ^\circ \Leftrightarrow \frac{a \sqrt{3} }{3} = h. \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow h = a[/tex]

[tex]GN[/tex] е проекция на [tex]A_{1 }N, GN \bot AB \Rightarrow A_{1 }N \bot AB[/tex] (по теоремата за трите перпендикуляра)
От [tex]\triangle A_{1 }GN \rightarrow h_{1 } = A_{1 }N = \sqrt{ h^{2} + GN^{2} } \Rightarrow A_{1 }N = h_{1 }= \frac{a \sqrt{13} }{2 \sqrt{3} }[/tex]
[tex]S_{околна } = S_{BC C_{1 } B_{1 } } + 2 S_{AB B_{1 } A_{1 } } \Leftrightarrow S_{околна } = al +2a h_{1 }[/tex]
Имате вече изразите за [tex]l[/tex] и [tex]h_{1 }[/tex] , замествате и получавате след преработка мечтания отговор:
$$ S_{околна } = \frac{ a^{2}\sqrt{3}(2 + \sqrt{13}) }{3} $$