Пирамида с връх P, вектори

[Гост]

Имам дадена тази пирамида с основа трапец, връх P и точка O център на средна отсечка. Трябва да докажа, че векторите PA+PB+PC+PD = 4PO. Благодаря предварително

[Davids]

Понеже пиша от телефон, ще изоставим стрелкичките на векторите, така чe съображенията за коректна нотация оставяме на читателя.
Нека средната отсечка е $MN$, където $M\in AD$, $N\in BC$. Тогава $PO = \frac{1}{2}(PM + PN)$, а на свой ред
1) $PM = \frac{1}{2}(PA + PD) $
2) $PN = \frac{1}{2}(PB + PC) $

Заместваме тези две изразявания в първото и като умножим двете страни по 4, получаваме каквото искахме.
Цялата задача се базира на формулата за медианния вектор (или каквото й е там името, ако има такова ), която трябва да сте учили още в началото на курса:
Ако $M$ е средата на отсечката $AB$ и $O$ е произволна точка в пространството, то $\vec{OM} = \frac{1}{2}(\vec{OA}+\vec{OB})$