Равнобедрен триъгълник и стереометрия

[Гост]

Здравейте. Опитах се да реша тази задача:

Даден е равнобедрен ABC с бедра CA=CB=10 и основа AB=16. Отсечката MC=3 и е перпендикулярна на бедрата. Намерете разстоянието от точка M до медицентъра на ABC.

Не мога да получа отговора.. Отговора е 5 в учебника, но не знам... Приятели, моля да ми помогнете, ще бъда благодарен... Все пак е празник, трябва да си помагаме

[Nathi123]

По условие МС[tex]\bot AC \cap BC=C \Rightarrow MC \bot ( A,B,C)[/tex].Построяваме СН[tex]\bot АВ \Rightarrow АН=ВН=8 см; \triangle АСН \Rightarrow СН= \sqrt{100-64} =6[/tex].АС=ВС[tex]\Rightarrow[/tex]СН е и медиана и ако G-медицентър в [tex]\triangle АВС \Rightarrow G \in CH[/tex]и CG=[tex]\frac{2}{3}.CH=4[/tex]см;
MC[tex]\bot CH \Rightarrow MG= \sqrt{9+16}=5[/tex] -търсеното разстояние е дължината на отсечката MG.