Стереометрия

[Гост]

В правилна чет. пирамида ABCDV с връх V всички ръбове са равни на 6. Намерете разстоянието от центъра на основата ABCD до равнината (BCV)?

[S.B.]

В правилна чет. пирамида ABCDV с връх V всички ръбове са равни на 6. Намерете разстоянието от центъра на основата ABCD до равнината (BCV)?

Без заглавие - 2022-02-22T092831.207.png (301.51 KiB) Прегледано 304 пъти

Предварително се извинявам,че по невнимание съм разменила стената $(BCV)$ със стената $(ADV)$,но и разсъжденията и резултатите са идентични,защото пирамидата е правилна и всичките ѝ ръбове са равни
[tex]VM = \frac{6 \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3}[/tex] (като височина в равностранния [tex]\triangle ADV[/tex] със страна $6$)
Построявам сечението $(MNV)$ по апотемите $MV$ и $NV$
В равнобедрения [tex]\triangle MNV \rightarrow MN = 6 , VH \bot MN, \Rightarrow MH = HN = 3[/tex]
[tex]\angle HMV = \varphi[/tex]

Търсеното разстояние е дължината на перпендикуляр през т.$H$ към $VM$

Разглеждам [tex]\triangle MHV[/tex] (правоъгълен):
[tex]\frac{MH}{MV} = \cos \varphi \Leftrightarrow \frac{3}{3 \sqrt{3} }= \cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = \frac{ \sqrt{3} }{3} \Rightarrow \sin \varphi = \frac{ \sqrt{6} }{3}[/tex]
[tex]HP \bot MV[/tex]
За правоъгълния [tex]\triangle HPM \rightarrow \frac{HP}{HM} = \sin \varphi \Leftrightarrow HP = HM.\sin \varphi = 3. \frac{ \sqrt{6} }{3} \Rightarrow HP = \sqrt{6}[/tex]

[Гост]

А нали от това, че всички ръбове са равни на 6 и чет пирамида е правилна [tex]\rightarrow[/tex], че околните стени са равностранни триъгълници.

[S.B.]

А нали от това, че всички ръбове са равни на 6 и чет пирамида е правилна [tex]\rightarrow[/tex], че околните стени са равностранни триъгълници.

От условието,че всички ръбове са равни на $6$ и ,че пирамидата е правилна четириъгълна,следва,че основата е квадрат със страна $6$, а околните стени са еднакви равностранни триъгълници със страна $6$