Стереометрия

[Гост]

Катетите на правоъгълен триъгълник са 7 см и 24 см. Намерете разстоянието от върха на правия ъгъл до равнина, минаваща през хипотенузата и сключва ща с равнината на триъгълнина двустенен ъгъл 30°

[ammornil]

220306_001.png (14.3 KiB) Прегледано 231 пъти

[tex]AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{24^{2}+7^{2}}=\sqrt{625}=25\ cm[/tex]
Нека точка [tex]F[/tex] е проекцията на върха [tex]C[/tex] в равнината [tex]\alpha[/tex], [tex]CF-[/tex] разстояние между върха [tex]C[/tex] и равнината [tex]\alpha[/tex]. [tex]CF \bot p(ABF) \Rightarrow \begin{cases} CF \bot AF \\ CF \bot BF \end{cases}[/tex]
[tex]CM \bot AB, CF \bot p(ABF) \Rightarrow FM \bot AB \Rightarrow \angle CMF -[/tex] линеен на двустенния между равнините [tex]p(ABC)[/tex] и [tex]p(ABF) \Rightarrow \angle CMF=30 ^\circ[/tex]

[tex]S_{_{ABC}}=\frac{AC.BC}{2}=\frac{AB.CM}{2} \Rightarrow CM = \frac{AC.BC}{AB}=\frac{24.7}{25}=\frac{168}{25}=6\frac{18}{25}\ cm[/tex]

[tex]\triangle MFC[/tex] правоъгълен, [tex]\Rightarrow \frac{CF}{CM}=\sin{\angle CMF} \Rightarrow CF=CM.\sin{\angle CMF} =\frac{168}{25}.\frac{1}{2}=\frac{84}{25}=3\frac{9}{25}\ cm[/tex]