Ротационно тяло

[Гост]

Да се намерят обемът и лицето на повърхнината на ротационно тяло, получено от въртенето на квадрат със страна a около диагонала му.

[mail_dinko]

Квадрат със страна а
Намираме по питагоровата теорема диагоналът [tex]d=a \sqrt {2}[/tex]
Полученото тяло се състои от еднакви 2 конуса с обща основа и върхове, лежащи в разл. полуравнини спрямо основата
[tex]h=r= \frac {d}{2} = \frac {a \sqrt {2}}{2}[/tex]
[tex]V = 2 \frac {\pi}{3} r^2 h =2 \frac {\pi}{3} r^3= 2 \frac {\pi}{3} \frac {2a^3 \sqrt {2}}{8} = \frac {\sqrt{2} \pi a^3}{6}[/tex]
[tex]S = 2 \pi r l = 2 \pi \frac {a \sqrt {2}}{2} . a = a^2 \sqrt {2} \pi[/tex]