Прав кръгов конус

[Гост]

Правоъгълен равнобедрен триъгълник с лице 4.5кв.см е завъртян около бедрото си на 360°.Намерете обема на получения конус.

[mail_dinko]

Правоъгълен равнобедрен
[tex]S=\frac {a^2}{2} = 4,5 \Rightarrow a^2 = 9 \Rightarrow a=3[/tex]
[tex]2a^2 = c \Rightarrow c = a \sqrt {2} = 3 \sqrt {2}[/tex]
При ротацията се получава прав кръгов конус с основа и височина равна на катетите. Образуващата е равна на хипотенузата
[tex]r=h=a; c = l[/tex]
[tex]V = \frac {\pi}{3} r^2 h = \frac {\pi}{3} r^3 = \frac {\pi}{3} .27 = 9 \pi[/tex]
[tex]S = \pi r l + \pi r^2 = \pi r (l+r ) = \pi .3. (3+3 \sqrt {2}) = 9 (1+ \sqrt {2}) \pi[/tex]

[Гост]

А защо се получава, че радиусът е равен на катетите?

[ptj]

Защото при въртенето катета остава в равнина перпендикулярна на фиксирания втори катет. Освен това щом единия му край не се мести, то очевидно втория ще опище окръжност с радиус равен на дължината на катета..

[mail_dinko]

Вземете си един равнобедрен (или неравнобедрен) правоъгълен триъгълник за чертане (или салфетка сгъната така). Опрете в масата, така че триъгълникът да е перпендикулярен на равнината на масата и единият катет лежи в равнината на масата. Правият ъгъл е център. Завъртете триъгълника като пумпал /пергел и ще добиете представа за ротац. тяло