Сфера

[Гост]

Радиусът на сфера е 7. Пресечните точки на две нейни окръжности с равни радиуси определят хорда с дължина 2 . Намерете радиуса на окръжностите, ако равнините, в които лежат, са перпендикулярни.

[ptj]

Нека [tex]H[/tex]е средата на тази хорда.
[tex]OH= \sqrt{7^2-2^2}=4 \sqrt{3}[/tex].
Нека също съответните центрове на окръжностите са [tex]О_1, О_2[/tex].

Триъгълниците [tex]ОО_1H[/tex] и [tex]ОО_2H[/tex] са равнобедрени и правоъгълни, а [tex]ОH[/tex] e тяхна обща хипотенуза.
(4-те точки лежат в една равнина)

[tex]O_1H=4\sqrt{3} : \sqrt{2} = 2 \sqrt{6}[/tex]

[tex]r_1^2=(2 \sqrt{6})^2+1^2 =25 \Rightarrow r_1=r_2=5[/tex]