Някой има ли идея как да реша тази задача

[titi85]

Основата на пирамида МАВС е равнобедрен триъгълник АВС, в който АС=ВС=в и ъгъл АВС=алфа. Околните стени на пирамидата образуват с основата й равни двустенни ъгли с големина бета.
а) да се начертае сечението на пирамидата с равнината, минаваща през средата на АС и успоредна на ръбовете АВ И МС.
б) да се определи видът на сечението и да се намери лицето му

[Nathi123]

Околните стени сключват равни двустенни ъгли с равнината на основата и считаме,че пирамидата е права,тогава върхът М се проектира
в равнината на основата АВС в центъра на вписаната в този триъг. окръжност т.О.АС=ВС; СН[tex]\bot АВ \Rightarrow т.О \in СН[/tex].
Построяване на сечението : 1.В равнината ( АВС ) през средата Q на страната АС построяваме QL||AB;L[tex]\in BC[/tex];
2. В равнината (ВСМ) през т.L построяваме LT||CM;T[tex]\in MB[/tex];
3. В равнината ( АВМ) построяваме TS||AB; 4. SQ. QLTS-търсеното сечение ;
QL||AB; TS||AB ( по постр.) [tex]\Rightarrow QL||TS[/tex]LT||CM ( по постр)[tex]\Rightarrow (QLT)||AB;(QLT)||CM;(QLT) \cap(ACM)=QS \Rightarrow QS||CM \Rightarrow SQ||TS[/tex]
[tex]\Rightarrow QLTS[/tex] e успоредник; СН-ортогонална проекция на СМ върху (АВС) ; СН[tex]\bot АВ \Rightarrow СМ \bot АВ \Rightarrow QL \bot TL[/tex]
[tex]\Rightarrow QLTS[/tex] e правоъгълник. От условието,че т.Q е среда на АС и начина на построение на сечението[tex]\Rightarrow[/tex]другите му върхове са среди на
съответните ръбове на пирамидата.S[tex]_{QLTS}=QL.TL[/tex]. QL=[tex]\frac{1}{2}AB[/tex]. От синусова т-ма за [tex]\triangle АВС \Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{AB}{sin2 \alpha }= \frac{AC}{sin \alpha } \Rightarrow AB= \frac{2bsin \alpha .cos \alpha }{sin \alpha }=2bcos \alpha \Rightarrow QL=bcos \alpha[/tex].
LT=[tex]\frac{1}{2}CM[/tex].
OH=r=btg[tex]\frac{ \alpha }{2} cos \alpha; \triangle OMH \Rightarrow MO=rtg \beta[/tex];CO=CH-r=b(sin[tex]\alpha -tg \frac{ \alpha }{2} cos \alpha)[/tex]
От [tex]\triangle COM[/tex]и Т на Питагор се определя СМ.Тези изразявания оставям да ги направи по - нататък някой , който е по - буден в момента.