Спешно!Развивка на конус!

[Гост]

Нуждая се от помощ за ето тази задача

Развивката на околната повърхнина на прав кръгов цилиндър е правоъгълник с диагонал 8 см и ъгъл между диагоналите 45 градуса. Намерете обема на цилиндъра.

Благодаря предварително:)

[Гост]

Нуждая се от помощ за ето тази задача

Развивката на околната повърхнина на прав кръгов цилиндър е правоъгълник с диагонал 8 см и ъгъл между диагоналите 45 градуса. Намерете обема на цилиндъра.

Благодаря предварително:)

А къде е конуса!?

[Гост]

Объркала съм заглавието Задачата е за цилиндър

[mail_dinko]

В правоъгълника диагоналите се разполовяват - в случая по 4 см
Намираме по косинусовате теорема
[tex]h^2 = AO^2+DO^2 - 2 . AO. DO . cos 45 ^\circ = 4^2+4^2- \cancel {2}.4^2.\frac {\sqrt {2}}{\cancel {2}} = 4^2 (2 - \sqrt {2})[/tex]
[tex]h = 4 \sqrt {2 - \sqrt {2}}[/tex]

Другата страна на правоъгълника се явива т.нар. дължина на окръжност - обиколка на основата
[tex]2^2 . \pi ^2 . r^2 = AO^2 + BO^2 - 2. AO. BO . cos 135 ^\circ =4^2 + 4 ^2+ \cancel {2}.4^2.\frac {\sqrt {2}}{\cancel {2}} =4^2 (2+ \sqrt {2})[/tex]
[tex]\pi ^2 . r^2 = 4 (2 + \sqrt {2})[/tex]
[tex]r ^2 = \frac { 4 (2 + \sqrt {2})}{\pi ^2 }[/tex]

[tex]V = \pi . r^2 . h = \frac { 4 (2 + \sqrt {2})}{\pi }. 4 \sqrt {2 - \sqrt {2}} = \frac {16 (\sqrt {(2- \sqrt {2})(4+ 2 + 4 \sqrt {2})})}{\pi}= \frac {16 (\sqrt {(2- \sqrt {2})(6+ 4 \sqrt {2})})}{\pi}=[/tex]
[tex]=16. \frac {12 + 8 \sqrt {2} - 6 \sqrt {2} -8}{\pi}=16. \frac {4 + 2 \sqrt {2} }{\pi}[/tex]

[Гост]

Благодаря Ви много за отговора!

[mail_dinko]

Пропуснал съм знака радикал на последните 2 израза