ЦИЛИНДЪР 2 ЗАДАЧИ

[Гост]

Много моля за помощ с тези 2 задачи! Благодаря предварително!
8. Права клечка е разположена в чаша с формата на прав кръгов цилиндър с радиус r и височина h, така че единият край на клечката опира в окръжността на долната основа, а другият - окръжността на горната основа. Да се намери дължината на клечката, ако:
а) клечката пресича оста на цилиндъра;
б) клечката е на разстояние d от оста на цилиндъра.
11. Цилиндър с радиус 3 и височина 2√3 е пресечен с две успоредни равнини, в едната от които
лежи оста на цилиндъра, а другата образува с цилиндъра сечение с лице 4√3. Намерете
ъгъла между диагонал на едното сечение и диагонал на другото.

[peyo]

Много моля за помощ с тези 2 задачи! Благодаря предварително!
8. Права клечка е разположена в чаша с формата на прав кръгов цилиндър с радиус r и височина h, така че единият край на клечката опира в окръжността на долната основа, а другият - окръжността на горната основа. Да се намери дължината на клечката, ако:
а) клечката пресича оста на цилиндъра;
б) клечката е на разстояние d от оста на цилиндъра.

Да се опитаме да отгатнем отговора с въображаем чертеж за по-лесно. За а) можем да си представим , че клечката k е центрирана в цилиндъра от ръб до ръб и е диагонал на правоъгълник, значи по Питагор е $k^2 = r^2 + h^2$
или $ k = \sqrt{r^2 + h^2}$

И сега б) където d варира от 0 до r. Ако $d =0$ то сме случай а), ако $d=r$ то $k = h$. A какво става с k между тези стойности?

Да погледнем малко грозния чертеж, който е цилиндъра погледнат отгоре:

geogebra-export(29).png (786.33 KiB) Прегледано 700 пъти

Тук $FA = d$ и $AC=r$ и $CD=k$

$d^2 + c^2/4 = r^2$ => $c^2 = 4(r^2 - d^2)$

$k^2 = c^2 + h^2$

$k^2 = 4r^2 - 4d^2 + h^2$

$k = \sqrt{4r^2 - 4d^2 + h^2}$

[Гост]

Здравейте! Много Ви благодаря! Имам още няколко задачи. Как мога да се свържа с Вас за помощ?

[peyo]

Здравейте! Много Ви благодаря! Имам още няколко задачи. Как мога да се свържа с Вас за помощ?

Помощ уви не гарантирам. Публикувайте както досега задачите си във форума и ако ми се сторят интересни ще ги реша или някой друг може да ги реши. Добре написано условие и нова задача в нова тема в подходящия раздел увеличава вероятността някой да реши задачата.

[peyo]

11. Цилиндър с радиус 3 и височина 2√3 е пресечен с две успоредни равнини, в едната от които
лежи оста на цилиндъра, а другата образува с цилиндъра сечение с лице 4√3. Намерете
ъгъла между диагонал на едното сечение и диагонал на другото.

Това е смешна задача! Сеченията на двете равнини са някакви пространствени правоъгълници. И понеже те също са успоредни, то диагонали лежащи в тях няма как да се пресечат. Тогава ъгъл между тях или няма или е нула. Но ще има ъгъл ако погледнем от някаква точка в перспектива. Но в задачата не е казана коя е тази точка, затова няма да търсим такъв ъгъл.

[Гост]

36. Сфера е пресечена с успоредните равнини а и В и лицата на получените сечения са съответно
49п сm² и 225п см². Ако растоянието между алфа и бета е 4 cm, намерете:
а) разстоянието от центъра на сферата до равнината бета;
б) лицето на сечението на сферата с равнина, успоредна на алфа и бета и минаваща през средата на
разстоянието между тях.
37. Отсечките AB и CD са пресичащи се хорди в сфера. Ъгълът между AB и CD е 60°.
AB=CD = 4 по корен от 3 см и най-дългата хорда, на която единият край е А или В, а другият е С или
D има дължина 8 см. Намерете обема на сферата, ако разстоянието от центъра й до
равнината (ABCD) е 3 см.
Гост

[Гост]

11. Цилиндър с радиус 3 и височина 2√3 е пресечен с две успоредни равнини, в едната от които
лежи оста на цилиндъра, а другата образува с цилиндъра сечение с лице 4√3. Намерете
ъгъла между диагонал на едното сечение и диагонал на другото.

Това е смешна задача! Сеченията на двете равнини са някакви пространствени правоъгълници. И понеже те също са успоредни, то диагонали лежащи в тях няма как да се пресечат. Тогава ъгъл между тях или няма или е нула. Но ще има ъгъл ако погледнем от някаква точка в перспектива. Но в задачата не е казана коя е тази точка, затова няма да търсим такъв ъгъл.

peyo, vnimavaj, kakvo sa krustosani pravi? kakvo e ugul mezhdu tjah? razpolozhi cilindera taka, che dolnata osnova da e v xy-ravninata i centarat da suvpada s nachaloto; mozhesh kli da namerish koordinati na kraishtata na 2-ta diagonala? samo edin skalaren prukt treba

[Гост]

*produkt
razpolozhi sechenijata da sa perpendikuljarni na ordinatnata os

[Гост]

Много моля за помощ с тези 2 задачи! Благодаря предварително!
8. Права клечка е разположена в чаша с формата на прав кръгов цилиндър с радиус r и височина h, така че единият край на клечката опира в окръжността на долната основа, а другият - окръжността на горната основа. Да се намери дължината на клечката, ако:
а) клечката пресича оста на цилиндъра;
б) клечката е на разстояние d от оста на цилиндъра.

Да се опитаме да отгатнем отговора с въображаем чертеж за по-лесно. За а) можем да си представим , че клечката k е центрирана в цилиндъра от ръб до ръб и е диагонал на правоъгълник, значи по Питагор е $k^2 = r^2 + h^2$
или $ k = \sqrt{r^2 + h^2}$

И сега б) където d варира от 0 до r. Ако $d =0$ то сме случай а), ако $d=r$ то $k = h$. A какво става с k между тези стойности?

Да погледнем малко грозния чертеж, който е цилиндъра погледнат отгоре:

geogebra-export(29).png

Тук $FA = d$ и $AC=r$ и $CD=k$

$d^2 + c^2/4 = r^2$ => $c^2 = 4(r^2 - d^2)$

$k^2 = c^2 + h^2$

$k^2 = 4r^2 - 4d^2 + h^2$

$k = \sqrt{4r^2 - 4d^2 + h^2}$

a) ednata strana e 2r

[peyo]

36. Сфера е пресечена с успоредните равнини а и В и лицата на получените сечения са съответно
49п сm² и 225п см². Ако растоянието между алфа и бета е 4 cm, намерете:
а) разстоянието от центъра на сферата до равнината бета;
б) лицето на сечението на сферата с равнина, успоредна на алфа и бета и минаваща през средата на
разстоянието между тях.

a)

Сеченията на сфера с равнина са окръжности. Те имат радиус $\pi r_1^2 = 49\pi$ и $\pi r_2^2 = 225\pi$ => $r_1 = 7$, $r_2 = 15$ .

Според чертежа търсеното разстояние е $w = OF$. Радиуса на сферата ще е $r = OC = OA$

geogebra-export(30).png (823.93 KiB) Прегледано 645 пъти

$w^2 + 15^2 = r^2$
$(w+4)^2 + 7^2 = r^2$

$w^2 + 8w + 16 + 7^2 = w^2 + 15^2$

$ 8w = 125 - 16 - 49$

$w = 7.5$

б) изглежда много подобно. Пак Питагор.