Ос-отсечка в куб

[Гост]

Как да намеря ос-отсечката в куб м/у ръба на основата AB и диагонала в куба DB1?

[KOPMOPAH]

Ос-отсечка в куб.png (14.33 KiB) Прегледано 432 пъти

Т.$O$ е центърът на куба, а т.$E$ е средата на страната $AB$.

Триъгълникът $\triangle ABO$ е равнобедрен, защото $AO=BO$, следователно $OE$ е медиана, но и височина, откъдето $OE \bot AB$.
От своя страна триъгълникът $\triangle DEB_1$ също е равнобедрен, ($DE=EB_1$, защо? ), следователно $OE$ е медиана, но и височина, откъдето $OE \bot DB_1$.
Получихме, че $OE \bot AB$ и $OE \bot DB_1$, следователно това е търсената ос-отсечка.

Скрит текст: покажи

Разбира се, задачата има решение и с аналитична геометрия, и с вектори, и с комплексни числа. Но да отдадем почит на стереометрията като изчезващо изкуство, достъпно само на посветени средношколци...