Моля за помощ

[Гост]

20230221_191544.jpg (1.53 MiB) Прегледано 317 пъти

[mail_dinko]

Зад. 5:
Намирате медианата по формулата за медиана:
[tex]m_a = \frac 12 \sqrt {2b^2+2c^2-a^2}= \frac 12 \sqrt {512+72-400}= \sqrt {46}[/tex]
В получения правоъгълен триъгълник [tex]AMK (\angle KAM = 90 ^\circ) \Rightarrow KM = \sqrt {AK^2+AM^2}= \sqrt {146}[/tex]

###

Зад. 6 - намираме ъглополовящата по съответната формула.
[tex]la = \sqrt {bc-\frac {bca^2}{(b+c)^2}}= \sqrt {8.16-\frac {8.16.100}{(8+16)^2}}= \frac 23 \sqrt {238}[/tex]
В получения правоъгълен триъгълник [tex]ALK (\angle LAK = 90 ^\circ) \Rightarrow KL = \sqrt {AK^2+AL^2}=\frac { \sqrt {1177}}{3}[/tex]

###

Зад. 8 - диагоналите в успоредника взаимно се разполовяват при пресичането им в точка О и така [tex]AO=OC=8; BO=OD=7[/tex]
[tex]H=MO=6[/tex]
[tex]\triangle AOM:\angle AOM=90^\circ \Rightarrow MA = \sqrt {MO^2+AO^2}= \sqrt {36+64}=10[/tex]
[tex]\triangle BOM:\angle BOM=90^\circ \Rightarrow MB = \sqrt {MO^2+BO^2}= \sqrt {36+49}=\sqrt {85}[/tex]

###

Зад. 9 - намираме всяка от трите медиани по формулите:
[tex]m_a = \frac 32 \sqrt {31};m_b = 3 \sqrt { \frac {23}{2}};m_c= 3 \sqrt { \frac {5}{2}}[/tex]
Точка О е медицентър, който разделя всяка от медианите в съотношение 2:1, считано от върха
[tex]AO = \sqrt {32}; BO = 2 \sqrt {\frac {23}{2}}; CO = 2 \sqrt {\frac 52}[/tex]
Височината на пирамидата е [tex]MO=H=10[/tex]
Имаме три аналогични случая - да намерим хипотенузите в правоъг. триъгълник по питагоровата теорема
[tex]AM = \sqrt {AO^2+MO^2}= \sqrt {131}[/tex]
[tex]BM = \sqrt {BO^2+MO^2}= \sqrt {146}[/tex]
[tex]CM = \sqrt {CO^2+MO^2}= \sqrt {110}[/tex]

[mail_dinko]

Задача 7 - не съм сигурен, но ако върхът M на пирамидата се проектира върху средата на хипотенузата (т. K), то
Намираме от питаг. теорема [tex]AB= \sqrt {AC^2+BC^2}= \sqrt {9x^2+16x^2}=5x[/tex]
[tex]CK = 0,5 AB = 2,5x[/tex]
[tex]\triangle CKM : \angle CKM = 90 ^\circ \Rightarrow CK = \sqrt {CM^2- KM^2}= \sqrt {601- 576}=5[/tex]
[tex]2,5x=5 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow AC = 6; BC = 8 ; AB = 10[/tex]

[KOPMOPAH]

Задача 7 - не съм сигурен, но ако върхът M на пирамидата се проектира върху средата на хипотенузата (т. K)...

Там се проектира, защото равни отсечки имат равни проекции. По условие разстоянията до трите върха са равни, следователно проекциите на околните ръбове се проектират в радиусите на описаната около основата окръжност. Доколкото тази основа е правоъгълен триъгълник, то центърът на описаната му окръжност е средата на хипотенузата.

[Гост]

Благодаря много!❤️