Не успявам да ги докажа.

[Гост]

Даден е куб ABCD[tex]A_{1 }B_{1 } C_{1 } D_{1 }[/tex].
Докажете, че:
а) правата BD е перпендикулярна на равнината (АС[tex]C_{1 }[/tex] );
б) правата BD е перпендикулярна на правата А[tex]C_{1 }[/tex] ;
в) правата АС е перпендикулярна на равнината (BDD1 );
г) правата АС е перпендикулярна на правата D[tex]B_{1 }[/tex] .

[S.B.]

Даден е куб ABCD[tex]A_{1 }B_{1 } C_{1 } D_{1 }[/tex].
Докажете, че:
а) правата BD е перпендикулярна на равнината (АС[tex]C_{1 }[/tex] );
б) правата BD е перпендикулярна на правата А[tex]C_{1 }[/tex] ;
в) правата АС е перпендикулярна на равнината (BDD1 );
г) правата АС е перпендикулярна на правата D[tex]B_{1 }[/tex] .

Без заглавие - 2023-03-20T214202.418.png (254.89 KiB) Прегледано 264 пъти

Перпендикулярност на права и равнина:
Ако права е перпендикулярна на две пресичащи се прави в една равнина,то тя е перпендикулярна на всяка права от равнината

а) Ще докажем,че [tex]BD \bot (AC C_{1 })[/tex]

[tex]C C_{1 } \begin{cases} \bot BC \\ \bot DC \end{cases} \Rightarrow C C_{1 } \bot (ABCD) , BD \in (ABCD) \Rightarrow C C_{1 } \bot BD[/tex]
[tex]BD \begin{cases} \bot C C_{1 } \\ \bot AC\\ AC \cap C C_{1 } = C \end{cases} \Rightarrow BD \bot (AC C_{1 })[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]AC \bot BD[/tex] защото са диагонали в квадрат

б)
Доказахме,че [tex]BD \bot (AC C_{1 }) , AC \in (AC C_{1 }) \Rightarrow BD \bot A C_{1 }[/tex]

в)Ще докажем,че [tex]AC \bot (BD D_{1 })[/tex]

[tex]D D_{1 } \begin{cases} \bot AD\\ \bot DC\end{cases} \Rightarrow D D_{1 } \bot (ABCD), AC \in (ABCD) \Rightarrow D D_{1 } \bot AC[/tex]
[tex]AC \begin{cases} \bot BD\\ \bot D D_{1 } \end{cases} \Rightarrow AC \bot (BD D_{1 })[/tex]

г)
Доказахме,че [tex]AC \bot (BD D_{1 }), B_{1 } D_{1 } || BD \Rightarrow B_{1 } \in BD D_{1 } B_{1 } \Rightarrow D B_{1 } \in (DB B_{1 } D_{1 }) \Rightarrow AC \bot D B_{1 }[/tex]