Пирамида

[Гост]

Моля някой да ми помогне с тази задача

Основа ABC на триъгълна пирамида ABCM е равностранен триъгълник със страна AB = 6 см. Oколния ръб MC и перпендикулярен на равнината на основата и има дължина 9 см. косинуса на ъгъла между (ABM) и (ABC) e:

[S.B.]

Моля някой да ми помогне с тази задача

Основа ABC на триъгълна пирамида ABCM е равностранен триъгълник със страна AB = 6 см. Oколния ръб MC и перпендикулярен на равнината на основата и има дължина 9 см. косинуса на ъгъла между (ABM) и (ABC) e:

Без заглавие - 2023-03-25T072316.425.png (237.98 KiB) Прегледано 417 пъти

Построявам [tex]CP \bot AB , MP \bot AB[/tex]
[tex]\angle MPC = \varphi[/tex] е линейният ъгъл на двустенният ъгъл между равнините $ABC,ABM$
Построявам сечението $(PCM)$ ,което е правоъгълният [tex]\triangle PMC[/tex]
[tex]CP= 3 \sqrt{3}[/tex] - височина в равностранния [tex]\triangle ABC[/tex] със страна $AB = 6$
За [tex]\triangle PCM[/tex] прилагам Питагорова теорема и намирам [tex]PM = 6 \sqrt{3}[/tex]
[tex]\cos \varphi = \frac{PC}{PM} \Leftrightarrow \cos \varphi = \frac{3 \sqrt{3} }{6 \sqrt{3} }[/tex]
$$\Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{2} $$