Задача за призма

[Гост]

Основните ръбове на правоъгълен паралелепипед са а = 6см. и б = 3[tex]\sqrt{5}[/tex]см. Диагоналът на паралелепипеда сключва с равнината на основата 30 градуса. Дължината на диагонала е?

[S.B.]

Основните ръбове на правоъгълен паралелепипед са а = 6см. и б = 3[tex]\sqrt{5}[/tex]см. Диагоналът на паралелепипеда сключва с равнината на основата 30 градуса. Дължината на диагонала е?

Без заглавие - 2023-04-10T215016.096.png (211.65 KiB) Прегледано 272 пъти

За правоъгълния [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам Питагорова теорема:
[tex]AC^{2 } = AB^{2 } + BC^{2 } \Leftrightarrow AC = \sqrt{36 + 45} \Rightarrow AC = 9[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle ACD[/tex] :
[tex]\frac{AC}{AD} = \cos 30 ^\circ \Leftrightarrow \frac{9}{AD} = \frac{ \sqrt{3} }{2} \Leftrightarrow AD = \frac{18}{ \sqrt{3} }[/tex]
$$\Rightarrow AD = 6 \sqrt{3} $$