Задача за пирамида!!!

[Гост]

Може ли помощ?

[Гост]

Отг.В

[Гост]

Отг.В

Как може да бъде решена?

[S.B.]

Без заглавие - 2023-04-11T203048.128.png (332.54 KiB) Прегледано 305 пъти

$$V_{ABCM } = \frac{h. S_{ABC } }{2} $$
За основата [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам формулата на Херон:
[tex]S_{ABC } = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \Leftrightarrow S_{ABC } = \sqrt{10.5.4.1} \Rightarrow S_{ABC }= 10 \sqrt{2}[/tex]
[tex]V_{ABCM } = \frac{h S_{ABC } }{3} \Leftrightarrow 20 \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2}h }{3} \Rightarrow h = 6[/tex]
Двустенните ъгли при основата са равни [tex]\Rightarrow[/tex] върхът $M$ на пирамидата се проектира върху центъра на вписаната в основата окръжност - т.$H$
От правоъгълния [tex]\triangle HMT[/tex] ще намерим [tex]\ tg \angle MTH = \tg \varphi[/tex], който търсим.
т.$T$ е допирната точка на вписаната в основата окръжност [tex]\Rightarrow[/tex]$HT = r$
[tex]\begin{cases} S_{ABC } = 10 \sqrt{2} \\ S_{ABC }= p.r \end{cases} \Rightarrow p.r= 10 \sqrt{2} \Leftrightarrow 10r = 10 \sqrt{2} \Rightarrow r = \sqrt{2}[/tex]
От [tex]\triangle THM \rightarrow \tg \varphi = \frac{h}{r} \Leftrightarrow \tg \varphi = \frac{6}{ \sqrt{2} }[/tex]
$$\Rightarrow \tg \angle MTH = 3 \sqrt{2} $$

[KOPMOPAH]

[Гост]

Без заглавие - 2023-04-11T203048.128.png

$$V_{ABCM } = \frac{h. S_{ABC } }{2} $$
За основата [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам формулата на Херон:
[tex]S_{ABC } = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \Leftrightarrow S_{ABC } = \sqrt{10.5.4.1} \Rightarrow S_{ABC }= 10 \sqrt{2}[/tex]
[tex]V_{ABCM } = \frac{h S_{ABC } }{3} \Leftrightarrow 20 \sqrt{2} = \frac{10 \sqrt{2}h }{3} \Rightarrow h = 6[/tex]
Двустенните ъгли при основата са равни [tex]\Rightarrow[/tex] върхът $M$ на пирамидата се проектира върху центъра на вписаната в основата окръжност - т.$H$
От правоъгълния [tex]\triangle HMT[/tex] ще намерим [tex]\ tg \angle MTH = \tg \varphi[/tex], който търсим.
т.$T$ е допирната точка на вписаната в основата окръжност [tex]\Rightarrow[/tex]$HT = r$
[tex]\begin{cases} S_{ABC } = 10 \sqrt{2} \\ S_{ABC }= p.r \end{cases} \Rightarrow p.r= 10 \sqrt{2} \Leftrightarrow 10r = 10 \sqrt{2} \Rightarrow r = \sqrt{2}[/tex]
От [tex]\triangle THM \rightarrow \tg \varphi = \frac{h}{r} \Leftrightarrow \tg \varphi = \frac{6}{ \sqrt{2} }[/tex]
$$\Rightarrow \tg \angle MTH = 3 \sqrt{2} $$

Благодаря много за оказаната помощ. Бях я пратила на съученик, да мъдрим и двамата върху задачата, но виж ти, оказало се, че е прикачил снимката, която му изпратих директно, на друго място. Видях я, докато решавах задача на някого от подразделението 10 клас. Още веднъж благодаря за помощта.