цилиндър

[Гост]

Правоъгълникът ABCD е развивка на околната повърхнина на прав кръгов цилиндър, като AD е височина на цилиндъра. Ако BD=25cm и sin[tex]\alpha[/tex] =[tex]\frac{7}{25}[/tex], обемът на цилиндъра е?

[ammornil]

Правоъгълникът ABCD е развивка на околната повърхнина на прав кръгов цилиндър, като AD е височина на цилиндъра. Ако BD=25cm и sin[tex]\alpha[/tex] =[tex]\frac{7}{25}[/tex], обемът на цилиндъра е?

Какво е [tex]\alpha[/tex]?

Скрит текст: покажи

Screenshot 2023-04-17 103149.png (11.37 KiB) Прегледано 711 пъти

[tex][/tex]
Ако [tex]\alpha[/tex] е ъгълът между [tex]AB[/tex] и [tex]BD[/tex] , то [tex]\sin{\alpha}=\frac{AD}{BD} \Rightarrow AD=BD\cdot{\sin{\alpha}}=25\cdot{\frac{7}{25}}=7[cm][/tex]
[tex]AB^{2}=AD^{2}-AD^{2}=25^{2}-7^{2}=576 \Rightarrow AB=24[cm] \Rightarrow C=2\cdot{\pi}\cdot{R}=24[cm] \Rightarrow R=\frac{C}{2\cdot{\pi}}=\frac{12}{\pi}[cm][/tex]
[tex]B=\pi\cdot{R^{2}}=\pi\cdot{\frac{144}{\pi^{2}}}=\frac{144}{\pi}[cm^{2}] \Rightarrow[/tex] $$ V=B\cdot{h}=\frac{144}{\pi}\cdot{7}=\frac{1008}{\pi}[cm^{3}] $$