Сфера

[Гост]

През точка А от сфера с център О е построена равнина, сключваща ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] с радиуса ОА. Ако лицето на полученото сечение е 27 [tex]\pi[/tex] , повърхнината на сферата е?

[ammornil]

През точка А от сфера с център О е построена равнина, сключваща ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] с радиуса ОА. Ако лицето на полученото сечение е 27 [tex]\pi[/tex] , повърхнината на сферата е?

[tex]S_{c}=27\pi[/tex]

Screenshot 2023-04-19 194819.png (49.88 KiB) Прегледано 1094 пъти

[tex]R_{1}=R\cdot{\cos{30^{\circ}}}; S_{c}=2\cdot{\pi}\cdot{R_{1}} \Leftrightarrow S_{c}=2\cdot{\pi}\cdot{R\cdot{\cos{30^{\circ}}}} \Leftrightarrow R=\frac{S_{c}}{2\cdot{\pi}\cdot{\cos{30^{\circ}}}}[/tex]

[tex]S=4\cdot{\pi}\cdot{R^{2}}=4\cdot{\pi}\cdot{\left(\frac{S_{c}}{2\cdot{\pi}\cdot{\cos{30^{\circ}}}}\right)^{2}}=\frac{S^{2}_{c}}{\pi\cdot{\cos^{2}{30^{\circ}}}}=\frac{27^{2}\cdot{\pi^{2}}}{\pi\cdot{\frac{3}{4}}}[/tex]$$ S=972\pi $$