Конус

[Гост]

Лицето на околната повърхнина на прав кръгов конус е 50[tex]\sqrt{3} \pi[/tex], а лицето на основата е 75[tex]\pi[/tex] . Ъгълът, който образуващата на конуса сключва с равнината на основата е?

[ammornil]

Лицето на околната повърхнина на прав кръгов конус е [tex]50\sqrt{3}\pi[/tex], а лицето на основата е [tex]75\pi[/tex] . Ъгълът, който образуващата на конуса сключва с равнината на основата е?

Screenshot 2023-04-20 091835.png (27.37 KiB) Прегледано 1202 пъти

[tex]B=\pi\cdot{r^{2}}=75\pi \Rightarrow r^{2}=3\cdot{25} \Rightarrow r=5\sqrt{3}[/tex]
[tex]S=\pi\cdot{r}\cdot{l}=50\sqrt{3}\pi \Rightarrow l=\frac{50\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}=10[/tex]
Прав кръгов конус [tex]\Rightarrow EO \bot AB \Rightarrow \cos{\angle{OAE}}=\frac{r}{l} \Rightarrow \cos{\angle{OAE}}=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \angle{OAE}=\arccos{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\pi}{6}[rad]=30^{\circ}[/tex]