Сечения

[Гост]

20230528_225917.jpg (453.89 KiB) Прегледано 1263 пъти

[Гост]

20230528_225917.jpg

Здравейте, на задача 4 мисля, че сечението е трапец, но не знам как да намеря височината...
А на задача 5 сечението е доста странно

[Гост]

ne ti treba visochinata...kak se namira liceto na ravnobedren trapec po 4 strani?

[Гост]

za 5 imash prosto liceto na PKO

[Евва]

Може ли да споделите отговорите ?

[Гост]

Може ли да споделите отговорите ?

Питай го и дали може да пише на кирилица

[Гост]

20230531_113016.jpg (132.05 KiB) Прегледано 1196 пъти

Може ли да споделите отговорите ?

[Евва]

Правилно съм ги решила ,но чак утре сутрин (около 4 ч.) ще пратя решенията си .

[Гост]

Правилно съм ги решила ,но чак утре сутрин (около 4 ч.) ще пратя решенията си .

Благодаря ти!

[Евва]

4 зад. Да означим сечението NPKT -равноб.трапец ( NP||KT )
Сечението е ||BC[tex]\Rightarrow[/tex] NP||BC и т.Р -среда наАВ [tex]\Rightarrow[/tex] NP е средна отсечка в [tex]\triangle[/tex] АВС ;NP=[tex]\frac{ВС}{2}[/tex]=6 см.
МР е медиана към основата в равноб.[tex]\triangle[/tex]АВМ ,значи е и височина [tex]РМ^{2 } +РВ^{2 }= ВС^{2 }[/tex] ; [tex]РМ^{2 }[/tex]+36=225 ; РМ=3[tex]\sqrt{21}[/tex] см.
([tex]\triangle[/tex]РВМ-правоъгълен) cos[tex]\angle[/tex]PBM=[tex]\frac{PB}{BM}[/tex]=[tex]\frac{2}{5}[/tex]
BK=2KM и BK+KM=15 [tex]\Rightarrow[/tex] BK=10 см. ,KM=5 см.
([tex]\triangle[/tex]PBK -cos T) [tex]PK^{2 }[/tex]=36+100 -2.6.10cos[tex]\angle[/tex]PBM ; [tex]PK^{2 }[/tex]=136-120.[tex]\frac{2}{5}[/tex]=88 ; PK=2[tex]\sqrt{22}[/tex] см.

Означаваме т.L и т.Е -среди на отс.ВК и СТ (ТК ||EL||BC) ;TK-средна отс. в [tex]\triangle[/tex]ELM ; ако TK=x ,то EL=2x
EL -средна отс. в равноб. трапец СВКТ [tex]\Rightarrow[/tex] EL=[tex]\frac{BC+KT}{2}[/tex] ; 2x=[tex]\frac{12+x}{2}[/tex] ;x=4 намерихме ТК=х=4 см.

Знаем PK=2[tex]\sqrt{22}[/tex] см. (бедрото на трапеца NPKT) ,нека КН е височината на трапеца .
([tex]\triangle[/tex]НРК-правоъгълен) [tex]КН^{2 } + РН^{2 } = РК^{2 }[/tex] ;[tex]KH^{2 }[/tex] +([tex]\frac{NP-KT}{2} )^{2 }[/tex]= 88 ; [tex]KH^{2 }[/tex]+([tex]\frac{6-4}{2} )^{2 }[/tex]=88 ... ...
KH=[tex]\sqrt{87}[/tex] см.

[tex]S_{NPKT }[/tex]= [tex]\frac{( NP+KT )KH}{2}[/tex] =[tex]\frac{(6+4) \sqrt{87} }{2}[/tex] =5[tex]\sqrt{87}[/tex] см.

[Евва]

5 зад. Всички ръбове на правилния тетраедър са = а .
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]КРМ и [tex]\triangle[/tex]КОМ
1.КМ=КМ
2.PМ=ОМ=[tex]\frac{3a}{4}[/tex]
3.[tex]\angle[/tex]РМК=[tex]\angle[/tex]ОМК=60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] по 1 признак [tex]\triangle[/tex]КРМ[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]КОМ тогава КР=КО
т.е. [tex]\triangle[/tex]РОК е равнобедрен
КО=? РО=?
([tex]\triangle[/tex]КОМ-cos T) [tex]KO^{2 }[/tex]=[tex]\frac{ a^{2 } }{4} + \frac{9 a^{2 } }{16}[/tex] -2.[tex]\frac{a}{2} . \frac{3a}{4}[/tex]cos60[tex]^\circ[/tex] ;[tex]KO^{2 }[/tex]=[tex]\frac{4 a^{2 }+9 a^{2 } -6 a^{2 } }{16}[/tex] =[tex]\frac{7 a^{2 } }{16}[/tex] ; KO=KP=[tex]\frac{a \sqrt{7} }{4}[/tex]

В/у ръба АМ нанасяме точките [tex]Р_{1 }[/tex] и [tex]Р_{2 }[/tex] така,че АР=Р[tex]Р_{1 }[/tex]=[tex]Р_{1 } Р_{2 }[/tex]=[tex]Р_{2 }[/tex]М .
в/у ръба ВМ нанасяме точките [tex]О_{1 }[/tex] и [tex]О_{2 }[/tex] така ,че ВО=О[tex]О_{1 }[/tex]=[tex]О_{1 } О_{2 }[/tex]=[tex]О_{2 }[/tex]М .
[tex]Р_{1 } О_{1 }[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle[/tex]АВМ ; [tex]Р_{1 } О_{1 }[/tex]=[tex]\frac{a}{2}[/tex]
РО е средна отсечка в равноб. трапец АВ[tex]О_{1 } Р_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] РО=[tex]\frac{АВ+ Р_{1 } О_{1 } }{2}[/tex]= [tex]\frac{ \frac{a}{1} + \frac{a}{2} }{2}[/tex] ; РО=[tex]\frac{3a}{4}[/tex]

Вече знаем и трите страни в [tex]\triangle[/tex]РОК .
Оставям на Гост удоволствието да завърши решението .
Получава се посочения отговор .

[Гост]

5 зад. Всички ръбове на правилния тетраедър са = а .
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]КРМ и [tex]\triangle[/tex]КОМ
1.КМ=КМ
2.PМ=ОМ=[tex]\frac{3a}{4}[/tex]
3.[tex]\angle[/tex]РМК=[tex]\angle[/tex]ОМК=60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] по 1 признак [tex]\triangle[/tex]КРМ[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]КОМ тогава КР=КО
т.е. [tex]\triangle[/tex]РОК е равнобедрен
КО=? РО=?
([tex]\triangle[/tex]КОМ-cos T) [tex]KO^{2 }[/tex]=[tex]\frac{ a^{2 } }{4} + \frac{9 a^{2 } }{16}[/tex] -2.[tex]\frac{a}{2} . \frac{3a}{4}[/tex]cos60[tex]^\circ[/tex] ;[tex]KO^{2 }[/tex]=[tex]\frac{4 a^{2 }+9 a^{2 } -6 a^{2 } }{16}[/tex] =[tex]\frac{7 a^{2 } }{16}[/tex] ; KO=KP=[tex]\frac{a \sqrt{7} }{4}[/tex]

В/у ръба АМ нанасяме точките [tex]Р_{1 }[/tex] и [tex]Р_{2 }[/tex] така,че АР=Р[tex]Р_{1 }[/tex]=[tex]Р_{1 } Р_{2 }[/tex]=[tex]Р_{2 }[/tex]М .
в/у ръба ВМ нанасяме точките [tex]О_{1 }[/tex] и [tex]О_{2 }[/tex] така ,че ВО=О[tex]О_{1 }[/tex]=[tex]О_{1 } О_{2 }[/tex]=[tex]О_{2 }[/tex]М .
[tex]Р_{1 } О_{1 }[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle[/tex]АВМ ; [tex]Р_{1 } О_{1 }[/tex]=[tex]\frac{a}{2}[/tex]
РО е средна отсечка в равноб. трапец АВ[tex]О_{1 } Р_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] РО=[tex]\frac{АВ+ Р_{1 } О_{1 } }{2}[/tex]= [tex]\frac{ \frac{a}{1} + \frac{a}{2} }{2}[/tex] ; РО=[tex]\frac{3a}{4}[/tex]

Вече знаем и трите страни в [tex]\triangle[/tex]РОК .
Оставям на Гост удоволствието да завърши решението .
Получава се посочения отговор .

Благодаря много за решенията и насоките! ❤️