Апотеми

[Румен Симеонов]

Колко апотеми има един тетраедър?

[Румен Симеонов]

Подсказка: (any of the four faces can be considered the base), so a tetrahedron is also known as a "triangular pyramid" - https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron

[grav]

Знаейки, че залиташ към философски размишления, предполагам, че ако някой каже, че всяка околна стена има три височини, и имаме четери стени, следва че апотемите са 12. И тогава ти ще кажеш "Аха, хванах те, апотема е дължината на височината, и значи е само една." Или обратното, или нещо различно в зависимост какво напишем като отговор.

Но самия въпрос е некоректен защото не е дадена дефиниция на "апотема". А отговора зависи от дефиницията.

[Гост]

Колко апотеми има един тетраедър?

А колко дявола има на върха на една игла?

[Румен Симеонов]

Колко апотеми има един тетраедър?

А колко дявола има на върха на една игла?

Имам мнение и не ме е страх какво ще кажеш: 7 дявола.
Няма уловка с това, че апотемата е число. Не е число. Число е дължината на апотемата. Самите апотеми са конкретни отсечки съставени от точки (височини). Ако кажеш, че са 12 ще се съглася. Какво казваш? Кажи, освен това, една $n$-ъгълна пирамида, $n\ge3$, колко апотеми има и го запиши този брой с формула? Впрочем, довърши си (кратко) решението на задачата, в което използваш теоремата на Гаус-Боне, и ще призная, че си изпреварил всички юзери в AoPS. Они още не могат да я решат, горките:
https://artofproblemsolving.com/communi ... etrahedron. Засега и ти не си я решил - дори нямаш отговор.
Мислех, че всички знаят какво е апотема в пирамида:
https://bg.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F% ... 0%B4%D0%B0
Виж, какво е триъгълник - никой не знае, но всички спорят наострено кога 3 вектора образуват триъгълник!!!

[peyo]

https://bg.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0

Относно :

Пирамидата е частен случай на конус. [2].

Aaa не, не е. Кой пише глупости във Википедия? Румба ти ли изпраска тази тъпотия там?

[Гост]

Имам мнение и не ме е страх какво ще кажеш: 7 дявола.

Браво!!! Ето нещо,което знаеш и с което можеш да се похвалиш!
За какво тогава си блъскаш главата с работи ,които не са лъжица за твоята уста?!

[Румен Симеонов]

https://bg.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0

Относно :

Пирамидата е частен случай на конус. [2].

Aaa не, не е. Кой пише глупости във Википедия? Румба ти ли изпраска тази тъпотия там?

Не съм го аз написал. Но имам обяснение защо е написано. Просто понянлтшята малко променят своя смисъл в зависимост от ситуацията, в която са употребени, например - при преминаване от училище към университет отпада отговопът ,,няма решение" за уранението $x^2=-1$ и той става $x=\pm i$. Друг примеер: В контекста та т.н. ,,елементарна математика/геометрия" (която понякога е по-неелементарна от ,,висшата") конусът, например когато се говори за ,,коничните сечения (с равнина)", конусът е валчеста повърхнина (или валчесто тяло - с валчеста повърхнина ако става дума да плътен конус), при това е двустранна повърхнина - съставена от точките по прави линии свързващи един връх с всички точки от една окръжност (по-общо - елипса). Съществува, обаче, и обобщена дефиниция (от ,,висшата" математика) за конус, приемаща, че точките по лъчите/отсечките свързващи един връх $O$ с всички точки от едно множество $B$ (наричано основа на конуса) образуват множеств $C(O,B)$ наричано конус с връх т. $O$ и основа множеството $B$. В такъв смисъл и в такъв контекст пирамидите са конуси с основа многоъгълнник.
Задача достойна за peyo.
Докажете, че всяка права конична повърхнина с основа елипса съвпада с някоя (наклонена) конична повърхнина с основа окръжност. Същото и за наклонени конични повърхнини с основа елипса.
,,Права" означава, че петата на перпендикуляра от върха към равнината на основата е центъра на елипсата.

[Румен Симеонов]

Имам мнение и не ме е страх какво ще кажеш: 7 дявола.

Браво!!! Ето нещо,което знаеш и с което можеш да се похвалиш!
За какво тогава си блъскаш главата с работи ,които не са лъжица за твоята уста?!

Егати, значи нямам право да знам какво е апотема на тетраедър и да ми ги преброи някой, който и ако иска да реши задачата ми, колко са на брой. Освен това ти си никой, защото не казваш кой си, а пък grav казва, че с всяка задача трябвало да давам дефиниция на употребените в нея поняния - например - на ,,апотема". А бе я си гледай работата и твоите лъжици!

[peyo]

[quote="Румен Симеонов" https://bg.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0 /quote]

Относно :
[quote Пирамидата е частен случай на конус. [2]. /quote]

Aaa не, не е. Кой пише глупости във Википедия? Румба ти ли изпраска тази тъпотия там?

Не съм го аз написал. Но имам обяснение защо е написано. Просто понянлтшята малко променят своя смисъл в зависимост от ситуацията, в която са употребени, например - при преминаване от училище към университет отпада отговопът ,,няма решение" за уранението $x^2=-1$ и той става $x=\pm i$. Друг примеер: В контекста та т.н. ,,елементарна математика/геометрия" (която понякога е по-неелементарна от ,,висшата") конусът, например когато се говори за ,,коничните сечения (с равнина)", конусът е валчеста повърхнина (или валчесто тяло - с валчеста повърхнина ако става дума да плътен конус), при това е двустранна повърхнина - съставена от точките по прави линии свързващи един връх с всички точки от една окръжност (по-общо - елипса). Съществува, обаче, и обобщена дефиниция (от ,,висшата" математика) за конус, приемаща, че точките по лъчите/отсечките свързващи един връх $O$ с всички точки от едно множество $B$ (наричано основа на конуса) образуват множеств $C(O,B)$ наричано конус с връх т. $O$ и основа множеството $B$. В такъв смисъл и в такъв контекст пирамидите са конуси с основа многоъгълнник.

С други думи всяка пирамида е конус, когато думите конус и пирамида означават едно и също нещо. Технически вярно и също така безсмислено твърдение. (0 бита)

А относно това, че не си го сложил ти, The lady doth protest too much, methinks.

[ammornil]

Това сме го разглеждали при граници в пространството, но е само теоретична постановка: границата на обиколката на правилен [tex]n[/tex]-ъгълник, когато [tex]n \rightarrow \infty[/tex] е дължината на описаната около него окръжност. Приведено в пространството, околната повърхнина на правилна пирамида с основа [tex]n[/tex]-ъгълник има граница при [tex]n \rightarrow \infty[/tex] и тази граница е повърхнината на прав кръгов конус с основа описаната около [tex]n[/tex]-ъгълника окръжност. Това не означава, че пирамидата е конус, дори когато основата ѝ се стреми към окръжност. В момента, в който основата стане окръжност, тялото става конус и не е вече пирамида.

[Румен Симеонов]

С други думи всяка пирамида е конус, когато думите конус и пирамида означават едно и също нещо. Технически вярно и също така безсмислено твърдение. (0 бита)

А относно това, че не си го сложил ти, The lady doth protest too much, methinks.

До сега не бях протестирал, така че, не се отнася за мен, а и не се лаская от чест да се твърди, че мислите ми определят съдържанието на Уикипедия.
Сега вече протестирам (малко), но само срещу ,,С други думи'". Казаното от теб в никакъв смисъл не е еквивалентно на казаното от мен (и не ме интересува много). Все пак, не всички конуси (в обобщен смисъл - например всички тези от тях които са конуси в обикновен смисъл не са пирамиди) са пирамиди и ако (и) това казваш - прав си в тази част/смисъл на изказването си.

[Румен Симеонов]

Това сме го разглеждали при граници в пространството, но е само теоретична постановка: границата на обиколката на правилен [tex]n[/tex]-ъгълник, когато [tex]n \rightarrow \infty[/tex] е дължината на описаната около него окръжност. Приведено в пространството, околната повърхнина на правилна пирамида с основа [tex]n[/tex]-ъгълник има граница при [tex]n \rightarrow \infty[/tex] и тази граница е повърхнината на прав кръгов конус с основа описаната около [tex]n[/tex]-ъгълника окръжност. Това не означава, че пирамидата е конус, дори когато основата ѝ се стреми към окръжност. В момента, в който основата стане окръжност, тялото става конус и не е вече пирамида.

Да, вярно, че ,,това" - т.е. - граничния преход за който говориш ти, а аз не говоря, не означава, че пирамидата (като повърхнина или като тяло) е конус, но пък други неща - виж линка, означават, че пирамидата е частен случай на конична повърхнина (или на тялото заградено от такава повърхнина съвместно с едно равнинно сечение и заградената от него равнинна фигура), наричана накратко и конус (особено когато разглеждаме тялото заградено от коничната повърхнина), когато управителната крива е многоъгълник:
https://bg.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9A% ... 1%83%D1%81