По-директен De Gua

[Румен Симеонов]

Използвайте векторно (×) и скарано (.) произведение на вектори, $S_{ABC}=|\vec{CA}\times\vec{CB}|/2$, $|\vec{a}|^2=(\vec{a})^2$, $|\vec{a}\times\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2.|\vec{b}|^2 - \vec{a}.\vec{b}$, $\vec{a}\bot\vec{b}\Leftrightarrow \vec{a}.\vec{b}=0$, и намерете още по-директно доказателство на теоремата на De Gua отколкото това дадено в тази статия:
Lukarevski, M. A Straightforward Proof of De Gua’s Theorem. Math Intelligencer 44, 301 (2022).
https://doi.org/10.1007/s00283-022-10220-y
https://rdcu.be/dfkjL
Теоремата на De Gua е обобщение за тримерното пространство на теоремата на Питагор и твърди, че за тетраедър OABC с ,,прав ъгъл O" (нека $А$ лежи на лъча $Ox$, $B$ лежи на лъча $Oy$, $C$ лежи на лъча $Oz$), $Oxyz$ - правоъгълна координатна система), квадрата на лицето на стената противопорожно на този ъгъл е равен на сумата от квадратите на лицата на другите (3) стени.