Осмоъгълна призма

[Гост]

Здравейте!
Поздрави от Германия. Дотук е стигнала славата на сайта ви.
Трябва ми помощ за следната задача:

Boyana.jpg (116.72 KiB) Прегледано 1435 пъти

Дадена е правилна осмоъгълна призма. Прекарана е начупената линия PQRS с дължина 38.0 cm. Ъгъл QRA=23 градуса, AR=2. Да се намери височината на призмата.

[Гост]

Грешка, AR=14,2

[peyo]

Здравейте!
Поздрави от Германия. Дотук е стигнала славата на сайта ви.
Трябва ми помощ за следната задача:

Boyana.jpg

Дадена е правилна осмоъгълна призма. Прекарана е начупената линия PQRS с дължина 38.0 cm. Ъгъл QRA=23 градуса, AR=14,2. Да се намери височината на призмата.

Ха-ха! Тази задача е като пъзел, където като подредиш един елемент можеш да намериш следващия!

Започваме да намираме:

[tex]QR = \frac{14.2}{cos(23 ^\circ) } = 15.426317359155206[/tex].

[tex]QА = 14.2 tan(23 ^\circ) = 6.027542390176387[/tex].

Средата на PQ да oзначим с О.
[tex]\angle QOA = 360/8= 45 ^\circ[/tex]

[tex]\frac{QA}{2} = sin(45 ^\circ /2) OQ = sin(45 ^\circ /2) PQ/2[/tex]

[tex]PQ = QA/sin(45 ^\circ /2) = 15.750727312453801[/tex]

$PQ + RS = 38.0 - 15.426317359155206 = 22.573682640844794$

$RS = 22.573682640844794 - 15.750727312453801 = 6.822955328390993 $

$RT^2 + ST^2 = RS^2$
$RT^2 + QA^2 = RS^2$

$RT^2 + 6.027542390176387^2 = 6.822955328390993^2$
$RT = \sqrt{ 6.822955328390993^2 - 6.027542390176387^2 } = 3.1971005845681137$

$h = 3.1971005845681137+ 14.2= 17.397100584568115$