Пирамида с основа изпъкнал четириъгълник

[Гост]

Здравейте! Моля за помощ на тази задачка(задача 10). Как се получава вторият отговор 16[tex]\sqrt{3}[/tex]?

[ammornil]

Здравейте! Моля за помощ на тази задачка(задача 10). Как се получава вторият отговор 16[tex]\sqrt{3}[/tex]?

С тези страни може да имате две фигури: делтоид (две по две съседни страни са равни помежду си - някои хвърчила имат такава форма) или успоредник (две по две срещулежащи страни са равни помежду си), съответно - две пирамиди.

[KOPMOPAH]

С тези страни може да имате две фигури: делтоид (две по две съседни страни са равни помежду си - някои хвърчила имат такава форма) или успоредник (две по две срещулежащи страни са равни помежду си), съответно - две пирамиди.

Това в общия случай е вярно, но в конкретната задача има още едно ограничение - околните стени сключват ъгъл $60^\circ$ с равнината на основата. От това следва, че апотемите на околните стени се проектират в равни отсечки, следователно в основата може да се впише окръжност. Това за делтоид е възможно, но за успоредник - не, освен ако не е ромб, а основата не е ромб според условието.
Впрочем, колко е първият отговор?

[S.B.]

Здравейте! Моля за помощ на тази задачка(задача 10). Как се получава вторият отговор 16[tex]\sqrt{3}[/tex]?

Без заглавие - 2024-03-02T210718.769.png (271.94 KiB) Прегледано 1071 пъти

В условието е казано,че околните стени на пирамидата $MABCD$ сключват с равнината на основата равни ъгли,което означава,че върхът $M$ се проектира върху центъра на вписаната в основата окръжност.Основата е изпъкнал четириълник и за да може да се впише в него окръжност е необходимо сумите от срещуположните страни да бъдат равни.Следователно $ABCD$ е делтоид ,на който в нашия случай страните са $AB = AD = 10$ и $BC = CD = 6$
Нека т.$H$ е пресечната точка на ъглополовящите на делтоида. Тогава т.$H$ е центърът на вписаната в $ABCD$ окръжност.[tex]MH \bot (ABCD)[/tex] е височината на пирамидата,а $MK$ е апотемата на стената $(BCM)$,която се проектира върху радиуса на вписаната окръжност $MK=r$,където т.$K$ е допирната точка на вписаната окръжност до страната $BC$ на делтоида.
Разглеждам [tex]\triangle MHK[/tex], правоъгълен:
[tex]\frac{HK}{MH} = \cotg \angle HKM \Leftrightarrow \frac{r}{6} = \cotg 60 ^\circ \Leftrightarrow \frac{r}{6} = \frac{ \sqrt{3} }{3}[/tex]
$$\Rightarrow r = 2 \sqrt{3} $$
[tex]S_{ABCD } = p.r \Leftrightarrow S_{ABCD } = 16.2 \sqrt{3}[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABCD } = 32 \sqrt{3} $$
[tex]V_{MABCD } = \frac{MH. S_{ABCD } }{3} \Leftrightarrow V_{ABCD } = \frac{6.32 \sqrt{3} }{3}[/tex]
$$\Rightarrow V_{MABCD } = 64 \sqrt{3} $$

Скрит текст: покажи

[tex]16 \sqrt{3}[/tex] не може да бъде въобще отговор.[tex]16\sqrt{3} = \frac{1}{2} S_{ABCD }[/tex] да не говорим за обема на пирамидата - много е далеч от него!