Четириъгълна пирамида

[Гост]

ABCD - триъгълна пирамида, M-среда на BC,AB=AC,DB=DC. Докажете, че:а) BC [tex]\bot[/tex] на равнината (AMD)б)BC [tex]\bot[/tex]AD

[Гост]

Имах в предвид триъгълна пирамида в заглавието.

[ptj]

Нищо сложно:
А лежи на симетралата на [tex]BC[/tex] в равнината [tex](АBC)[/tex].
D лежи на симетралата на [tex]BC[/tex] в равнината [tex](DBC)[/tex].

Естествено т. М лежи едновременно и в двете споменати равнини.
Използайки теоремата: ако де прави от равнината са перпендикулярни на друга права (естествено извън равнината), то тази равнина е перпендикулярна на последната права,

може да кажем, че [tex](AMD) \bot BC[/tex].

Има също теорема : ако една (дадена) права е перпендикулярна на равнина, то всяка права от равнината е перпендикулярна на дадената права.
Непосредствено следствие от последното е [tex]BC \bot AD[/tex].