Куб

[Гост]

Здравейте, може ли да помогнете с тази задача?

Намерете ъгъла между диагонала ВС1 на околна стена на куб и равнината АСС1.

[Гост]

Може ли да помогнете?

[S.B.]

Здравейте, може ли да помогнете с тази задача?

Намерете ъгъла между диагонала ВС1 на околна стена на куб и равнината АСС1.

Без заглавие - 2024-03-06T095014.609.png (251.9 KiB) Прегледано 1214 пъти

[tex]ABCDA_{1 } B_{1 } C_{1 } D_{1 }[/tex] е куб с ръб $a$

[tex]AB \bot \begin{cases} BC \\ B B_{1 } \end{cases} \Rightarrow AB \bot B C_{1 }[/tex](ЗАЩО?)
Тогава [tex]BC_{1 }[/tex] е проекцията на [tex]A C_{1 }[/tex] в равнината [tex](BC C_{1 } B_{1 })[/tex] и [tex]\angle A C_{1 }B = \varphi[/tex] е ъгълът който търсим
[tex]\triangle AB C_{1 }[/tex] е правоъгълен [tex]\Rightarrow \tg \varphi = \frac{AB}{B C_{1 } }[/tex]
[tex]AB = a \Rightarrow BC_{1 } = a \sqrt{2}[/tex]
[tex]\tg \varphi = \frac{a}{a \sqrt{2} } \Leftrightarrow \tg \varphi = \frac{1}{ \sqrt{2} }[/tex]
$$ \Rightarrow \tg \varphi= \frac{ \sqrt{2} }{2} $$