Пирамида

[Гост]

20240513_173605.jpg (494.95 KiB) Прегледано 234 пъти

Привет
Аз получавам правилно лицето на пълната повърхнина но за косинуса получавам отрицателен косинус
Вместо да получа косинус 119/169 аз получавам -119/169
Възможно ли е да има грешка
Задачата я реших използвайки че върхът на пирамидата се проектира в центъра на вписаната в ромба окръжност и радиусът на вписаната в ромба окр е 24/5
Моля за съдействие относно ъгъла между двете равнини дали наистина косинуса е отрицателно число или аз греша някъде
Ето и условието
Ще се радвам да ми отговорите

[ammornil]

ОК. Значи страната на ромба е [tex]a=\frac{\sqrt{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}}{2}=10[/tex], радиусът на вписаната в основата окръжност е [tex]\frac{d_{1}\cdot{d_{2}}}{2}=2\cdot{a}\cdot{r} \Leftrightarrow r=\frac{d_{1}\cdot{d_{2}}}{4\cdot{}a}=\frac{24}{5}[/tex], апотемата на пирамидата е [tex]k=\sqrt{r^{2}+H^{2}}=\frac{26}{5} \\ P\in AD,AP=PD, N\in BC, BN=NC, \angle{PMN}=\angle{(p(AMD),p(BMC))}, \cos{\angle{PMN}}=\frac{2k^{2}-4r^{2}}{2k^{2}}=1-2\left(\frac{r}{k}\right)^{2}=1-2\cdot{}\left(\frac{12}{13}\right)^{2}=-\frac{119}{169}[/tex]

Косинусът да е отрицателен, значи че ъгълът е тъп, което е възможно и доста вероятно като се има предвид отношението между височината и апотемата на пирамидата.
Вашият отговор ми изглежда верен. Вероятно има печатна грешка в помагалото Ви.

[Гост]

Благодаря ви много ❤️