Цилиндър

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за тази задача:

Цилиндър с радиус R има обем 2[tex]\pi \sqrt{3} R^{3 }[/tex]. Намерете ъгъла между диагонала на осно сечение и равнината на основата.

[ammornil]

Здравейте, може ли помощ за тази задача:

Цилиндър с радиус R има обем 2[tex]\pi \sqrt{3} R^{3 }[/tex]. Намерете ъгъла между диагонала на осно сечение и равнината на основата.

Нека търсеният ъгъл е [tex]\varphi \Rightarrow \tg{\varphi}=\frac{h}{R}[/tex]
[tex]V=\pi\cdot{}R^{2}\cdot{h} \Rightarrow h=\frac{V}{\pi\cdot{}R^{2}}=2\cdot{\sqrt{3}}\cdot{R} \\ \varphi=\arctg{\frac{h}{R}}=\arctg{2\sqrt{3}}[/tex]

[Евва]

tg[tex]\varphi[/tex]=[tex]\frac{h}{2R}[/tex]

... ... ...
[tex]\varphi =60 ^\circ[/tex]

[Гост]

Защо тангенса на ъгъла е h/2r?

[ammornil]

Защо тангенса на ъгъла е h/2r?

Защото катетите на правоъгълния триъгълник, в който е ъгълът, са височината на цилиндъра и диаметър на основата.